一般次元部分群問題について

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640021
• Research Institution: Aichi University of Education
• Principal Investigator: 田原 賢一 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (00024026)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 河本 直紀 海上保安学校, 教授 ; 関口 勝右 国士館大学, 工学部, 助教授 (20146749) ; 二宮 晏 信州大学, 理学部, 教授 (40092887) ; 林 誠 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (40109369) ; 金光 三男 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (60024014)
• Keywords: 次元部分群問題 / 一般次元部分群問題 / 添加イテアル

Research Abstract

Gを群、G=G_1⊇G_2⊇・・・⊇G_n⊇・・・を群Gの降中心列とし、Δ(G)を群環ZGの添加イデアルとする。場合によってはG_2=Gとも書く。さて、HをGの任意の正規部分群とするとき、自然数nについてGの正規部分群D(n,H)=G∩(1+Δ^n(G)+Δ(G)Δ(H))を特定する問題を一般次元部分群問題という。この問題に関して、Hがある条件を満たすとき、Passi.Sandling.Gupta-Hales-Passiによる先行研究があり、またn=3のとき、Tahara-Vermani-Razdanによる研究がある。
我々は、G/H=+Σ^k_<i=1><x_iH>が有限階数のアベールp-群であり、<x_iH>の位数がp^<e_i>であり、1≦e_1≦e_2≦・・・≦e_kとする。このとき、ある自然数n_0=n_0(G/H)が存在して、任意のn≧n_0について、D(n,H)=HG_n。このとき、Halesは、G/Hが先に述べた有限アーベルp-群の形ならば、n_0=p^<e_i>+p^<e_i-1>+2にとれることを示した。したがって、残された問題は、n≦p^<e_i>+p^<e_i-1>+1なるnに対して、D(n,H)=G∩(1+Δ^n(G)+Δ(G)Δ(H))を求めればよい。
今年度においては、e_1=e_2=・・・=e_k=1のときD(n,H)=G∩(1+Δ^n(G)+Δ(G)Δ(H))の上界を与える。

Research Products

• [Publications] K.Tahara 他2名: "Gensalised dimension subgsoups and elementaly Abelian groups"Groups-Kosa '98.Proc.Snterm.Conf.. 355-366 (2000)
• [Publications] K.Sekiguchi: "Extensions of some 2-grops which preones the inseducible of unduced chasaataes"Osaka J.Math.. 37. 773-788 (2000)
• [Publications] N.Kawamoto 他2名: "A dass of simale subalgebvas genenalisies with algetas"Groubs-Koua'98,Proc.Lnlein.Conf.. 189-202 (2000)
• [Publications] Y Ninomiya: "Nilpotency ondicas of the nadials of finels of-solwald gnoup algeblas I"J Austual Math Soc Ser.A.
• [Publications] Y Nenomiga: "Nilpotenoy indios of the nadicals of finil soluahls groups algeras II"Comm.Algebra.
• [Publications] M.Hayashi: "On the closuse of an clementraly abelian a-subgioup of a fincte groups"
• [Publications] m.kamemitsu 他1名: "On flathass of semi groups"Fas East J.Math.Sci. 2-3. 463-475 (2000)
• [Publications] M.Kamemilsu 他2名: "The muestivility of an elemants α^2-α of supas-phemitiuo ertenscan R[α]/R and a linuas from og lausent entension R[αα^<-1>] "Sciontia Mathematical. 3-3. 371-376 (2000)
• [Publications] M.Kanemilsu: "Ouersemi groups of a valuation sern proups"SDT Journal of Mathemaltics. 36-2. 185-197 (2000)
• [Publications] K Skisuchi: "Jueducabililer of the induced chanades a cydis p-gsoups"Math.J.ofOraugmc Univ . 41. (2000)
• [Publications] K Odani: "On the Linil cydel of the hisonanm egualiin"Aschivum Mathematicum (Bins). 36. 25-31 (2000)
• [Publications] K.Qdani: "Maximal usalume of cuiver folding boxes"Mathemtical Gayette. 84. 110-113 (2000)