一般次元部分群問題について

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640021
• Research Institution: Aichi University of Education
• Principal Investigator: 林 誠 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (40109369)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 安本 太一 愛知教育大学, 教育学部, 助教授 (00231647) ; 渡辺 治 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (30024011) ; 金光 三男 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (60024014) ; 河本 直紀 海上保安学校, 教授 ; 二宮 晏 信州大学, 理学部, 教授 (40092887)
• Keywords: radical / nilpotency indices / p-solvable group / Witt type Lie algehra / oversemigroup / divided semigroup / closure

Research Abstract

tを非負整数,Sを有限2-群とし,UをSの基本可換な正規部分群とする.[U, A, A]=1を満たすSの任意の基本可換な部分群Aに対して,U=<u;|[u, A]|【less than or equal】2^t>を満たすとき,U∈μ_t(S)と表すことにする.Gを有限群、S∈Syl_2(G),U∈μ_t(S),V=<u^g;u∈U, g∈G>とするとき,林はVが可換ならば,V∈μ_m(S)なるmについての評価式を与えた.kを標数pの体,Gを有限群とするとき,群環k[G]のJacobson根基の巾零指数t(G)は群環を調べる上で最も重要な量の1つである。Gをp-可解群,P∈Syl_p(G),p^m=|P|とするとき,二宮はp^<m-2><t(G),p^<m-1>を満たす群を完全に決定した。また,p=3とするとき,t(G)>t(P)である様な群の例を示し,一般にt(G)【less than or equal】t(P)が成り立つであろうという従来の予想の反例を与えた。これらは整群環との関連からも重要な成果である。河本は結合代数とLie代数における積イデアルと零化イデアルの関係を詳細に検討することにより,適当な条件の下で結合代数の単純性とその上のLie代数の単純性が双対的であることを示した。金光はGを捩れない加法群,SをGの部分半群とするとき,SのoversemigroupがS上平坦となるための必要十分条件を与えた。また,どの2つの元に対しても最大公約元をもつ半群SでSpec(S)が包含関係で全順序集合になるとき,Sは付値半群になることを示し,devided半群や擬付値半群の特徴付けをおこなうなどの成果を挙げた。
前研究代表者の田原賢一が2001年6月から愛知教育大学学長に就任することになり,共同研究者の一人であった林誠が研究代表者を引き継ぐことになり,当初の計画と若干異なる概要となったことをお断りする。

Research Products

• [Publications] Makoto Hayashi: "On the closure of an elementary abelian 2-subgroup of a finite group"Hokkaido Math. J.. XXXI No.. 513-522 (2002)
• [Publications] Yasushi Ninomiya: "Nilpotency indices of the radicals of finite p-solvable group algebras, I"J. Austral. Math. Soc.. 71. 117-133 (2001)
• [Publications] Yasushi Ninomiya: "Nilpotency indices of the radicals of finite p-solvable group algebras, II"Comm. Algebra. 30. 2843-2851 (2002)
• [Publications] Yasushi Ninomiya: "Nilpotency indices of the radicals of finite p-solvable group algebras, III"J. Fac. Sci. Shinshu Univ.. 36. 1-8 (2001)
• [Publications] Yasushi Ninomiya: "Nilpotency indices of the radicals of finite p-solvable group algebras, IV"J. Fac. Sci. Shinshu Univ.. 36. 9-28 (2001)
• [Publications] Akira Okabe: "On flatness of semigroups"Far East J. Math. Sci.. 2 No.3. 463-475 (2000)
• [Publications] Mitsuo Kanemitsu: "The invertibility of an element α^2-a of a super-primitive extension R[α]/R and linear form of a Laurent extension"Scientiae Mathematicae. 3 No.3. 371-376 (2000)
• [Publications] Mitsuo Kanemitsu: "Opersemigroups of a valuation semigroups"SUT J. of Math. 36 No.2. 185-197 (2000)
• [Publications] Mitsuo Kanemitsu: "The Laurent extension of a Noetherian integral domain"Scientiae Mathematicae. 53 No.2. 279-287 (2001)
• [Publications] Mitsuo Kanemitsu: "On devided commutative semigroups"Far East J. of Math. Sci.. 3 No.4. 663-672 (2001)
• [Publications] Mitsuo Kanemitsu: "On seminormal semigroups and Psedo-valuation semigroups"JP J. of Algebra, number Theory and applications. 1 No.1. 25-39 (2001)
• [Publications] Mitsuo Kanemitsu: "On semigroups which have prime ideals that are linearly ordered"JP J. of Algebra, Number Theory and applications. 1 No.2. 101-109 (2002)
• [Publications] Mitsuo Kanemitsu: "On chromatic numbers of simple graphs associated with a class of finite rings"JP J. of Algebra, Number-Theory and Applications. 1 No.3. 301-315 (2002)
• [Publications] Naoki Kawamoto: "Witt algebras and derivations"Anniversary Report of Japan Coast Guard Acad.. 173-176 (2002)
• [Publications] Osamu Watanabe: "On the Riemann-Roch-Weil theorem for open Riemann Surfaces"The Bulletin of Aichi University of Education. 11. 5-11 (2002)
• [Publications] Taichi Yuasa: "TUPLE : Anextended common lisp for SIMD architecture"Advanced Lisp Technology. 81-98 (2002)
• [Publications] Taichi Yuasa: "Garbage collection of an extended common Lisp system for SIMD architectures"Advanced Lisp Technology. 221-238 (2002)
• [Publications] Taichi Yasumoto: "Lisp言語からJavaバイトコードへのコンパイラの実装とその評価"The Bulletin Aichi University of Education. 11. 21-25 (2002)