遠アーベル幾何学とガロア群の相互作用の数論的研究

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640033
• Research Institution: Tokyo Metropolitan University
• Principal Investigator: 中村 博昭 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (60217883)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 川崎 健 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (40301410) ; 伊藤 由佳理 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (70285089) ; 竹田 雄一郎 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (30264584) ; 倉田 俊彦 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (40311899)
• Keywords: ガロア表現 / ガロア群 / 外ガロア表現 / 遠アーベル幾何 / 写像類群 / タイヒミュラーモジュラー群

Research Abstract

今年度前半においては、高次対数関数の数論的な類似物としてWojtkowiak氏により導入された3点抜き射影直線の基本群に値をとる有理数体の絶対ガロア群上の関数の族の一部を明示的な数論的量で表示する公式を研究し、その成果を論文としてまとめた。この際、数式処理システムMapleを用いて低次のいくつかの部分を具体的に計算して、理論的に与えた公式の正しさを確認し、論文の末尾部分でその結果を例示として取り込んでいる。
また、夏頃からは、今年Invent.Math.誌から出版されたL.Schneps氏との共著論文の中で与えた、標点付きリーマン面の標準的なキルト分割に付随して組合せ位相幾何的な手法で計算された絶対ガロア群の副有限タイヒミュラー群への明示的作用を,代数幾何的に与えるモジュライ空間上の接基点を具体的に構成し、ガロア作用の一致を確かめるという論文の作成に取り掛かった。この内容の大要については以前に出版した論文の一部ですでにコメントしておいたものだが、詳細な議論は数段階のステップに分割された形で筆者の数冊の研究ノートの部分部分に手書きで記録されていた。これらを論文にまとめるにあたっては、各ステップを系統的に順序良く組織付ける必要があったが、このために今年度の補助金により購入したスキャナーを始めとする文書電子化および電子加工のための支援ツールが大変役に立った。
また、当該論文内では、具体的なDehn捻り生成系をリーマン面上のループの族として表示するなど多くの図版を取り込む必要があったが、これにも今年度整備した電算システムを有効に援用することで円滑に行うことが出来た。上に述べた2編の論文はアメリカ数学会の基幹論文集シリーズであるProceedings Symposiain Pure Mathematics中の1巻の中に収録される予定である。
この他、京大を始めとする国内各地への研究代表者・分担者の出張を実現して、関連研究のための情報収集、研究発表を支援した。

Research Products

• [Publications] Hiroaki Nakamura: "On a subgroup of the Grothendieck-Teichmuller group acting on the tower of profinite Teichmuller modular groups"Inventiones Mathematicae. 141. 503-560 (2000)
• [Publications] Hiroaki Nakamura: "The Grothendieck Conjecture on the Fundamental Groups of Algebraic Curves"Sugaku Expositions. (to appear).