遠アーベル幾何学とガロア群の相互作用の数論的研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640033
• Research Institution: Tokyo Metropolitan University
• Principal Investigator: 中村 博昭 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (60217883)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 川崎 健 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (40301410) ; 竹田 雄一郎 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (30264584) ; 倉田 俊彦 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (40311899) ; 伊藤 由佳理 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (70285089)
• Keywords: ガロア表現 / ガロア群 / 外ガロア表現 / 遠アーベル幾何 / 写像類群 / タイヒシュラーモジュラー群 / 数論的基本群 / グロタンディークタイヒシュラー群

Research Abstract

今年度の前半は、楕円曲線の連続変形族に対して自然に誘導される基空間の数論的基本群の外モノドロミー表現の研究をおこなった。とくにこの表現のメタアーベル商表現を総括する冪級数表現をテータ関数の特殊値の累乗根から起こるクンマー指標をもちいて記述する公式を示した。これは1進の場合に1995年の論文で発表した結果を副有限の場合に拡張したものであるが、証明の詳細をつめるためには、テータ関数やモジュラー単数、一般デデキント和に関して、これまで数年にわたり蓄積し検証してきた精密な考察をまとめる必要があった。これらに関し、8月にドイツ・ボン大学のF.Pop博士のレビューをうけ、主要な内容を論文の一部として書き上げ、9月上旬には、イタリア・サプリ近郊で開かれたヨーロッパ学術会議機構主催の研究集会で発表した。また、その一部は9月末に都立大学で主催した研究集会「ガロア理論とモジュラー形式」でも口頭発表した。その後、今年度新たに購入した計算機を用いて、大学院生の森本康彦氏とともに数値実験をすすめた結果、アイゼンシュタイン級数の周期積分との関連が鮮明に浮かび挙がって来た。この結果の一部は、1月末に京都大学数理解析研究所で開かれた研究集会で研究発表した。これについては、同研究所講究録に収録される報告用原稿にまとめる。
また、今年度後半には、前年度に投稿したモジュライ空間上の標準的な接基点の構成を扱った単著論文、および1進多重対数関数の明示公式を与えたWojtkowiak氏との共著論文をレフェリーのコメントに従って改善する仕事に携わった。最終的に、両方とも肯定的に受領され、Proc. Symp. Pure Math.へ掲載される最終的なversionが確定した。

Research Products

• [Publications] Hiroaki Nakamura: "On a subgrop of the Grothendieck-Teichmuller group"Invent. Math.. 141. 503-560 (2000)
• [Publications] Hiroaki Nakamura: "Harmonic and equion harmonic equations in GT"Forum Math..
• [Publications] Hiroaki Nakamura: "On explint formula for l-adic polylogarithos"Proc. Symp. Pure Math..
• [Publications] Hiroaki Nakamura: "Limuts of Galo is representations in fundamutl groups II"Proc. Symp. Pure Math..