2001 Fiscal Year Annual Research Report
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12640040
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| Research Institution | Sophia University |
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Principal Investigator |
筱田 健一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053712)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中島 俊樹 上智大学, 理工学部, 講師 (60243193)
和田 秀男 上智大学, 理工学部, 教授 (10053662)
横沼 健雄 上智大学, 理工学部, 教授 (00053645)
都築 正男 上智大学, 理工学部, 助手 (80296946)
五味 靖 上智大学, 理工学部, 助手 (50276515)
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| Keywords | character sum / gaussian sum / unitary Kloosterman sum / Gelfand-Graev representation / coinvariant algebra / McKay correspndence |
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| Research Abstract |
本年度は次の研究結果を得た。
1.有限簡約群のGelfand-Graev表現の自己準同型環、H、の既約表現がある関数等式を満たすことを示した。またここに現われるε-因子はガウス和であり、その特別な場合は斉藤-筱田により研究されている。さらにGL_n(q)の場合にHのある標準基底の元の上の既約表現の値が本質的にKloosterman和になることを示しその応用も調べた。(C.W.Curtis(U.Oregon)と共同研究)
2.複素体上の3次特殊線型群の有限部分群につきその余不変式環について調べるとともに、そのMolien列について、Springer, McKayらにより得られていた等式がKoszul複体を用いてより一般的に導かれることを示した。(五味、中村郁(北大)と共同研究)
3.量子群との関係では中島は1の巾根における有限次元A型量子群の既約表現を研究し、古閑はアフィン超リー代数についてA型の場合にそのフォック表現を構成し最高ウエイト表現の指標公式を得た。
4.都築は実リー群U(n, 1)上の新谷関数について、その明示公式と、それに対応する表現について重複度1定理を得た。
5.五味はF.Digne(U.Picardie)とともに純組紐群の基本関係を研究しB型の場合に具体的な表示を得た。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] N. Saito: "Some character sums and Gauss sums over G_2(q)"Tokyo J. of Mathematics. 24-1. 277-289 (2001)
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[Publications] T. Nakashima: "Polytopes for crystallized Demazure modules and extremal vectores"Communications in Algebra. (To appear).
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[Publications] T. Nakashima: "Irreducible modules of finite dimensional quantum algebras of type A at roots of unity"J. of Mathematical Physics. (To appear).
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[Publications] M. Tsuzuki: "Real Shintani functions on U(n, 1), I"J. Math. Sci. Univ. Tokyo. 8. 609-688 (2001)
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[Publications] M. Tsuzuki: "Real Shintani functions on U(n, 1), II"J. Math. Sci. Univ. Tokyo. 8. 689-719 (2001)
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[Publications] F. Digne: "Presentation of pure braid groups"J. Knot Theory Ramificaton. 10-4. 609-623 (2001)
