USD列の基礎理論の構築とRees環の環構造の解明に関する研究

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640051
• Research Institution: Himeji Dokkyo University
• Principal Investigator: 山岸 規久道 姫路獨協大学, 経済情報学部・経営情報学科, 教授 (10200601)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 川崎 健 東京都立大学, 理学部数学科, 助手 (40301410) ; 西田 康二 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (60228187)
• Keywords: USD列 / Rees環 / 特異点改良問題 / 随伴次数付き環 / Fiber cone / Buchsbaum環 / I-invariant / 算術的Macaulay化

Research Abstract

今年度は本共同研究(4年間)の初年度であり、研究テーマを下記の2つに特定し、これらについて基礎的な成果を納めることを目標とした。(1):算術的Macaulay化に関する川崎理論で重要な役割を果たすP-standard列とUSD列の関係を明らかにし、必ずしもparameter系全体を生成しないUSD列の基礎理論を構築すること。(2):Reduction数が比較的小さい極大準素idealについて、そのideal-adicfiltrationに付随するRees環の環構造を解明すること、特に、そのlocal cohomologyを簡便かつ実際的に求める方法を開発することである。
(1):USD列とP-standard列の関係については、算術的Macaulay化の証明の見直しが川崎氏自身により精力的に進められたことに伴い、この両者の関係がより明確に再構築され、P-standard列は必ず部分列にUSD列を含んでいる事などから、算術的Macaulay化の構成の核心部分でUSD列の性質が効果的に用いられ、USD列の概念の重要性が再確認された。
(2):先行研究に引き続き、reduction数が高々1の極大準素idealでminimal multiplicityを持つ場合を考察した。すでに、この種類のidealの定めるRees環のlocal cohomologyとそのBuchsbaum性については完全に解明されているが、この結果を応用することで、このidealのfiber coneのBuchsbaum性を、このidealに関する(極大idealの)Rees加群のlocal cohomologyの各斉次成分の出現状況との関連で、特徴付けることに成功した。
平成12年6月、Max-Planck研究所(ドイツ・ボン)で開催されたManfred Herrmann博士(ケルン大学)追悼研究集会に参加した。また、平成13年3月、USD列の勉強会を兼ねた研究打ち合わせ会も本学で開催した。

Research Products

• [Publications] 山岸規久道: "On the fiber cones of Buchsbaum modules"第22回可換環論シンポジウム報告集. 22. 46-52 (2000)
• [Publications] 下田保博,山岸規久道: "On the Buchsbaum associated graded modules with respect to m-primary ideals whose reduction numbers are at most one"Journal of Algebra. 234. 169-186 (2000)
• [Publications] 山岸規久道: "Buchsbaumness in Rees modules associated to ideals of minimal multiplicity in the equi-I-invariant case"Journal of Algebra. (発表予定).
• [Publications] 西田康二: "On the integral closures of certain ideals generated by regular sequences"Journal of Pure and Applide Algebra. 152. 289-292 (2000)
• [Publications] 川崎健: "On Macaulayfication of Noetherian schemes"Transactions of the American Mathematical Society. 352. 2517-2552 (2000)
• [Publications] 川崎健: "On arithmatic Macaulayfication of Noetherian rings "Transactions of the American Mathematical Society. (発表予定).