3次元球面内の平坦トーラスの幾何学とその高次元化に関する研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640059
• Research Institution: Utsunomiya University
• Principal Investigator: 北川 義久 宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (20144917)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 酒井 一博 宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (30205702) ; 落合 昭二 宇都宮大学, 教育学部, 教授 (30031545) ; 相原 義弘 沼津工業高等専門学校, 教養科, 助教授 (60175718) ; 藤平 秀行 宇都宮大学, 教育学部, 教授 (70114171) ; 白相 岳男 宇都宮大学, 教育学部, 教授 (50007960)
• Keywords: 微分幾何学 / 部分多様体 / 平坦トーラス / 等長的変形 / 平均曲率 / 3次元球面

Research Abstract

近年,3次元単位球面S^3の群構造を基にして,S^3内のすべての平坦トーラスを構成する方法が開発された.その後の研究により,この構成法を応用した成果が数多く得られ,S^3内の平坦トーラスの研究は著しく進展した.これらの研究をさらに発展させ,部分多様体論と他分野との新たな関連を発見することが本共同研究の主要な目的である.以下,本年度研究実績の概要を述べる.
北川義久は,S^3内の平坦トーラスの全平均曲率(平均曲率の積分)について研究した.向きづけられた任意の平坦トーラスMに対して,MからS^3への等長はめ込みの全平均曲率として実現される実数全体の集合が高々可算であることを証明し,さらに,S^3内の平坦トーラスの全平均曲率はいかなる等長的変形によっても不変であることを示した.
相原義弘は,S.Moriと共同で,除外因子を持つ複素射影空間に値を持つ有理型写像の構成の研究を行い,任意の効果的因子に対してその因子より定まる範囲にある1より小さい実数を除外指数を持つ有理型写像が常に構成できることを示した.これを用いて除外指数の評価が特異点を持つ因子の場合には成立しない例を構成した.更に特異点を解消した場合について考察し除外指数の評価式が成立することを示した.
酒井一博は,K.Moriyasu,N.Sumiと共同で,力学系理論の幾何学的研究を行い,擬軌道追跡性よりも強い"位相安定性"を満たすベクトル場はC^1開条件のもとでAxiom Aと強横断性条件を満たすことを示し,位相安定性を満たすベクトル場を幾何学的・解析的に特徴付けした.

Research Products

• [Publications] Y. Aihara: "Criteria for algebraic dependence of meromorphic mappings and their applications"Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis, Shandong Science and Technology Press. 6-11 (2001)
• [Publications] Y. Aihara: "Propagation of algebraic dependence of meromorphic mappings"Taiwanese Math. J.. Vol.5. 667-689 (2001)
• [Publications] Y. Aihara: "Geometric conditions for uniqueness problems of meromorphic mappings"RIMS Kokyuuroku. Vol.1236. 98-111 (2001)
• [Publications] Y. Aihara: "Uniqueness problem of meromorphic mappings on analytic covering spaces"Proc. of the Third ISAAC Congress, World Scientific. (to appear).
• [Publications] Y. Aihara: "Algebraic dependence of meromorphic mappings in value distribution theory"Nagoya Math. J.. (to appear).
• [Publications] Y. Aihara: "Uniqueness problems for meromorphic mappings under conditions on the preimages of divisors"Advanced in Pure Mathematics, Mathematical Society of Japan. (to appear).
• [Publications] Y. Kitagawa: "Deformable flat tori in S^3 with constant mean curvature"Osaka Journal of Mathematics. (to appear).
• [Publications] K. Sakai: "Diffeomorphisms with weak shadowing"Fundamenta Mathematicae. Vol.168. 57-75 (2001)
• [Publications] K. Sakai: "Shadowing properties of L-hyperbolic homeomorphisms"Topology and its Applications. Vol.112. 229-243 (2001)
• [Publications] K. Sakai, (K. Moriyasu, N. Sumi): "Vector fields with topological stability"Transactions of the American Mathematical Society. Vol.353. 3391-3408 (2001)
• [Publications] K. Sakai: "A note on weak shadowing"Far East Journal of Dynamical Systems. Vol.3. 45-49 (2001)