2次元特異点のPencil種数について

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640060
• Research Institution: Gunma University
• Principal Investigator: 都丸 正 群馬大学, 医学部, 教授 (70132579)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 奥間 智弘 群馬工業高等専門学校, 一般・講師 (00300533)
• Keywords: 二次元特異点 / Kodaira特異点 / Pencil種数 / 巡回被覆特異点 / 基本種数

Research Abstract

3,4年ほど前に行ったKodaira特異点の研究を発展させて、昨年度は2次元特異点のPencil種数(=その特異点の特異点解消を含む代数曲線の退化族の最小種数)に関わる基本的な性質を調べると共に、2次元特異点のKummer型の巡回被覆特異点との関係を調べました。主要な結果は以下の通りです。
[1] Pencil種数と基本種数、幾何種数との比較する不等式を証明した。
[2] 定理「一般の2次元特異点(X,x)について、その分岐を適当に取ると十分高い次数の巡回被覆特異点(Y,y)は、その基本種数がもとの特異点(x,x)のPencil種数に一致するKodaira特異点となる。」を証明した。
[3] 定理「ある種のKulikov特異点(X,x)について、その分岐を適当に取ると巡回被覆特異点(Y,y)は、その基本種数がもとの特異点(x,x)のPencil種数に一致する弱Kodaira特異点となる。」を証明した。
[4] z^n=f(x,y)なる定義式を持つ超曲面2次元特異点と、x,yに関する1次式を与えたときそれらのPencil種数に関する公式を証明した。
[5] 代数曲線の最小退化族から2次変換で新たな退化族を作り、その中の例外集合をつぶして出来る特異点について、いつ弱Kodaira特異点となるかの必要十分条件を調べた。
[6] 以上の内容を2つの研究集会(東北学院大学、東京都立大学)で、研究発表するとともに、現在論文をまとめている。

Research Products

• [Publications] 都丸正: "On Kodaira singularities defined by Z^n=f (x, y)"Mathematische Zeitschrift. 236-(1). 133-149 (2001)
• [Publications] 都丸正: "Pinkham-Demazure construction for two-dimensional cyclic quotient singularities."Tsukuba Journal of Mothematics. (発表予定).
• [Publications] 奥間智弘: "Plurigenera of surface singularities"Nova Science Publishers, Inc,, New York. 124 (2000)