2001 Fiscal Year Annual Research Report
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12640066
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
太田 啓史 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50223839)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
土屋 昭博 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90022673)
佐藤 肇 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30011612)
小林 亮一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20162034)
深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
南 和彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (40271530)
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| Keywords | シンプレクティック幾何 / フレアーホモロジー / ミラー対称性予想 / A∞代数 / ラグランジアン部分多様体 / 単純特異点 / 単純楕円型特異点 / モノポール方程式 |
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| Research Abstract |
1)代数曲面における孤立特異点のまわりのリンクには自然な接触構造が入っている。一般には、それのシンプレクティックフィリングには色々な微分位相型が現れうるが、特に単純特異点の場合、シンプレクティックフィリングの微分同相類は一意であることをモノポール方程式と擬正則写像の理論を用いて証明した。また単純楕円型特異点のリンクの場合に、そのシンプレクティックフィリングの微分同相類を完全に決定した。以上は研究分担者である小野薫氏(北海道大)との共同研究である。
2)ラグランジアン部分多様体Lに対してフィルター付きA_∞代数を構成した。これはLの古典的なドラーム複体のA_∞代数としての量子変形を与える。これを基礎としてラグランジアン交叉のフレアーコホモロジーの障害理論と変形理論を構築した。これは、ホモロジカルミラー対称性予想の観点からみれば、Aサイドの数学的な基礎付けを与えたことになる。また、これらをシンプレクティック幾何における具体的な問題、例えばアーノルド予想、アーノルド・ジベンタール予想、マスロフ指数予想に応用した。特に今年度は理論をより徹底的に圏論的に整備したこと、およびフレアーホモロジーの捻れ部分とシンプレクティック同相のホファー距離との関係を明らかにしたことが新しい。以上は、研究分担者である深谷賢治(京都大)、小野薫氏(北海道大)およびYon-Geun Oh(ウイスコンシン大)氏との共同研究である。上は種数0の理論に対応し、高い種数の場合に理論を作ることが今後の課題である。
3)Brieskorn 3-manifoldsの中で正のスカラー曲率計量を持たないものをモノポール方程式を用いて決定した。これは、Gromov-Lawsonの結果を用いない簡明な証明を与える。
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[Publications] Hiroshi Ohta: "Obstruction to and deformation of Lagrangian intersection Floer cohomology"Proc. of "Mirror Sywmetry and Symplectic geometry."(world scientific). 281-309 (2001)
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[Publications] Hiroshi Ohta: "Brieskorn manifold and metric of positive scalar curvature"Adv. Studies Pure Math. (出版予定).
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[Publications] Tetsuya Ozawa: "Contact tranformations and their Sclcmarziam derivatives"Adv. Studies Pure Math. (出版予定).
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[Publications] Ryoichi Kobayashi: "Holomnphic cuves in Abelian varieties"Japanese. J. Math. 26-1. 129-152 (2000)
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[Publications] Kenji Fukaya: "Mirror sywaetry of Abelian variety and multi the to functions"J. Alg. Geom. (出版予定).
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[Publications] Kenji Fukaya: "Floer homology and Gromov-Witlen invariant over 4 of general symplectic manifolds"Adv. Studies Pure Math. 31. 75-91 (2001)
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[Publications] 佐藤 肇: "リー代数入門"裳華房. 120 (2000)
