2001 Fiscal Year Annual Research Report
K理論からのアプローチによる安定ホモトピー論の研究
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12640067
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
吉村 善一 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (70047330)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
下村 克己 高知大学, 理学部, 教授 (30206247)
南 範彦 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (80166090)
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| Keywords | 実K理論 / 複素K理論 / K局所化理論 / CW複体 / CWスペクトラム / ピカード群 / 共役作用素 / アダムス作用素 |
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| Research Abstract |
Hopkins(アメリカ)が可逆である局所化CWスペクトラムからなるピカード群の概念を導入した後、Hovey-Sadofskiは1999年にBP理論から派生するE(n)理論に対するピカード群Pic(E(n))はE(n)ホモロジー群が余加群として階数1であるCWスペクトラム全体からなることを示した。特に、n=1の場合はE(1)理論は複素K理論に他ならず、ピカード群Pic(E(1))の構造は容易に決定される。実際、K理論に対するピカード群Pic(K)の構造はKUホモロジー群が階数1の自由群であるCWスペクトラム全体をK理論による局所化同値型によって分類したものとして与えられる。そこで、研究代表者はピカード群からは一歩離れて、KUホモロジー群が階数2の自由群であるCWスペクトラム全体をK理論による局所化同値型によって分類することを平成13年度の研究課題にした。
研究代表者は、CW複体の実K群を単にアーベル群の圏内で計算するのではなく幾何学的な構造を含めて計算するために、疑似KOホモロジー同値という概念を1990年に導入した。それ以来、CW複体や多様体をまず最初に疑似KOホモロジー同値で粗く分類し、しかる後にアダムス作用素の振る舞いを考察してK理論の局所化同値でより細密に分類するという手法を構築して現在まで一貫した研究を進めてきた。既に、研究代表者は、KUホモロジー群に作用する共役作用素の振る舞いを考察することにより、KUホモロジー群が自由群であるとか、自由群と一つの2捩れ巡回群の直和であるとか、二つの2捩れ巡回群の直和であるなどKUホモロジー群が比較的簡単な形をしているCW複体(又はCWスペクトラム)に対して、それらを疑似KOホモロジー同値型によって分類することを成し遂げている。この研究成果を発展させて、KUホモロジー群が階数2であるCW複体(又はCWスペクトラム)に限定して、それらのKOホモロジー群に作用するアダムス作用素の振る舞いを考察して、K理論による局所化同値型による分類を成し遂げることに成功したのが、平成13年度の新しい研究成果である。
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[Publications] Zen-ichi Yosimura: "The Quasi KO*-types of CW-spectra X with KU_0X 〓 Z/2^m and KU_1X 〓 Z/2^n"Memoirs of Faculty of Science Kochi University (Mathematics). 22. 67-91 (2001)
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[Publications] Norihiko Minami: "From K(n+1)*X to K(n)*X"Proceedings of the American Mathematical Society. (掲載予定). (2002)
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[Publications] Mikio Fruta, Y.Kametani, Norihiko Minami: "Stable-homotopy Seiberg-Witten Invariants for Rational Cohomology K3#K3's"Journal of Mathematical Sciences,the University of Tokyo. 8. 157-176 (2001)
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[Publications] Norihiko Minami: "On the Odd Primary Adams 2-line Elements"Topology of Applications. 101. 231-255 (2000)
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[Publications] Katsumi Shimomura, Yousuke Kamiya: "E*-homology Spheres for a Connective Spectrum E"Contemporary Mathematics. (掲載予定). (2002)
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[Publications] Katsumi Shimomura, Yousuke Kamiya: "The Homotopy Groups π_*(L_2V(0)∨T(k))"Hiroshima Mathematical Journal. 31. 391-408 (2001)
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[Publications] Katsumi Shimomura: "On the Action of β_1 in the Stable Homotopy of Spheres at the Prime 3"Hiroshima Mathematical Journal. 30. 345-362 (2000)
