2000 Fiscal Year Annual Research Report
平均曲率-定曲面の指数の評価と離散的平均曲率一定曲面の存在、分類、指数について
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12640070
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 光太郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10221657)
宮川 鉄朗 神戸大学, 理学部, 教授 (10033929)
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| Keywords | 極小曲面 / 平均曲率が一定 / モース指数 / discrete spectrum / Weyl asymptotic formula / ユークリッド空間 / 双曲空間 / 完備ではない多様体 |
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| Research Abstract |
今年度は次の五つの研究を行った。
1)K.Polthier氏の協力を得て、variationalなアプローチにより離散的な平均曲率が一定の曲面を考えた。離散的な平均曲率が一定の曲面の指数評価を求め、それを用いて連続的な平均曲率が一定の曲面の指数評価を行った。それについて論文を書いた。
2)3次元ユークリッド空間内と3次元双曲空間内の平均曲率が一定の曲面の存在と一意性と指数の研究を続けた。Edward Thayer氏とMeinhard Wholgemuth氏と一緒にdoubly-periodicな極小曲面の存在についての論文を出版した。また、Plateau問題の解が埋めこまれるための条件について、論文を出版した。また、Pierre Berard氏、Levi Lima氏と一緒に、コンパクトではない例に対しての指数のgrowthについての論文を投稿し、受理された。また、平均曲率が一定のWente曲面の指数について論文を投稿した。
3)梅原氏、山田氏と一緒に、双曲空間内の小さい全曲率を持つ平均曲率が一定で1となる曲面の分類について、四つの論文を書いた(一つは、すでに出版された)。ユークリッド空間内の極小曲面と双曲空間内の平均曲率が一定で1の曲面の関係についてのsurveyの論文を単著で書いた(すでに受理されている)。
4)多様体のラプラシアンのdiscrete spectrumとWeylの漸近公式について、研究をした。特に、完備ではない例について考えた。この研究は平均曲率が一定の曲面の研究に応用がある。それについて、Jun Masamune氏と一緒に論文を出版した。
5)ドイツでDorfmeister氏、Pedit氏、Wu氏、Bobenko氏と話をして、DPWという方法について研究を始めた。
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