2000 Fiscal Year Annual Research Report
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12640073
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
勝田 篤 岡山大学, 理学部, 助教授 (60183779)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
池田 章 岡山大学, 教育学部, 教授 (30093363)
田村 英男 岡山大学, 理学部, 教授 (30022734)
酒井 隆 岡山大学, 理学部, 教授 (70005809)
石川 佳弘 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (50294400)
吉岡 巌 岡山大学, 理学部, 助手 (70033199)
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| Keywords | スペクトル / 逆問題 / 安定性 / 酔歩 / ハイゼンベルグ群 / べき零群 / ハーパー作用素 / 半古典近似 |
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| Research Abstract |
本年度は前年度までに得られたスペクトル逆問題に関する結果のまとめおよび無限グラフ上の酔歩の漸近挙動に関する研究を行った。これらの結果の一部は論文準備中である。
スペクトル逆問題については、クリレフ、ラサスとのここ数年来の継続している共同研究である。境界付きリーマン多様体のラプラシアンに関するノイマン固有値と固有関数の境界値から内部のリーマン計量を知るという(拡張された)ゲルファント逆問題の安定性に関するものであり、前年までにほぼ結果は得られていたが、まとめの段階で、幾何学的部分については、より詳細な検討が必要であることがわかり、それを行っている。また今後の問題点の追求、拡張の可能性等について調べた。以上の結果は断面曲率の仮定でのリッチ曲率を緩めること、加須栄一久村のスペクトル収束との関連や等質化との関係を調べることが今後の研究課題である酒井や池田と議論している所である。
無限グラフの酔歩については、有限グラフやそのアーベル群による被覆グラフについて知られている酔歩の時間無限大における漸近挙動について、べき零群による被覆グラフへの拡張について調べた。現在までの所、最も単純なハイゼンベルグ群の場合はほぼできていると思われ、一般のべき零群の場合への拡張を研究している。方法としては、酔歩の推移作用素のスペクトル解析によるもので、表現論、半古典近似(特に磁場との関連)、反復積分等多くの分野の結果を用いているので田村をはじめとして分担者との討論が重要であった。。さらにグラフのゼータ関数の特殊値との関連についても、石川と議論した。
その他、研究分担者はリッチ曲率の幾何、磁場の散乱、スペクトルゼータ、非定値特殊ユニタリー群の表現に付随する保形形式の研究を行った。
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Research Products
(4 results)
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[Publications] 酒井隆: "Warped product, Ricci curvature and distance function"Tohoku Math. Pub1.. (to appear).
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[Publications] 田村英男: "Aharonov-Bohm effect in scattering by point-like magnetic fields at large separation"Ann.H.Poincare. (to apper).
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[Publications] 池田章: "Spectral Zeta functions for compact symetric spaces of rank one"Kodai Math.J.. 23. 345-357 (2000)
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[Publications] 石川佳弘: "The generalized Whittaker functions for $SU(2,1))$ and the Fourier expansion of automorphic forms"Proc.Japan.Acad.. 76. 56-60 (2000)
