2001 Fiscal Year Annual Research Report
リーマン多様体上のLaplace作用素やその変形型作用素の幾何学
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12640078
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
石川 晋 佐賀大学, 理工学部, 教授 (10039258)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
成 慶明 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50274577)
河合 茂生 佐賀大学, 文化教育学部, 教授 (30186043)
塩浜 勝博 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20016059)
猿子 幸弘 佐賀大学, 理工学部, 講師 (00315178)
山田 光太郎 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (10221657)
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| Keywords | 有限型部分多様体 / 二重調和部分多様体 |
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| Research Abstract |
「3次元ユークリッド空間内の有限型曲面は極小極面(1 type),球面(1 type),円柱面(2 type)以外に存在しない」はBang-yen Chen氏によるConjectureで,20年来の未解決の難問である.これまでにこのConjectureについて特殊ケース毎に個々に部分的な肯定的解答が得られている.この科研費はこの研究テーマについて以下の考察をしてこの方面の研究を少し前進させた.
1.Bang-yen Chen, Farnk.Dillen and Hong-Zao Song著「Quadrie Hypersurfaces of Finite Type」(ユークリッド空間内の有限型二次超曲面に関する論文). Bang-yen Chen, Frank.Dillen, Leopold Verstraelen and Lue Vrancken著「Ruled Surfaces of Finite Type」(ユークリッド空間内の有限型線織面に関する論文)の研究内容を「移動曲面」に拡張させて考察した.「移動曲面」とはx(t, s)=(f(t)+a(s).g(t)+b(s).b(t)+c(s))が描く曲面である.得られた結果の1つは・「x_t(t, s)-(f'(t),g'(t),h'(t))とx_s(t, s)-(a'(s),b'(s),c'(s))とのなす角度が一定の有限型曲面は円柱面(2type)に限る」である.
2.Bang-yen Chen and Susumn Ishikawa著「On classification of some surfaces of revolution of finite type」(ユークリッド空間内の有限型回転曲面に関する論文)の研究内容を「曲率条件」を付加して考察した.得られた結果は・「主曲率一定の1 type,2 typeの回転面は極小極面か球面か円柱面である」・「主曲率一定の3 typeの回転面は存在しない」などである.
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Research Products
(1 results)
