2000 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
12640086
|
|---|
| Research Institution | Keio University |
|---|
Principal Investigator |
森吉 仁志 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (00239708)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
楯 辰哉 慶應義塾大学, 理工学部, 助手 (00317299)
亀谷 幸生 慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (70253581)
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232)
夏目 利一 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (00125890)
|
|---|
| Keywords | 非可換幾何学 / 指数定理 / スペクトル流 / K理論 / 巡回コホモロジー |
|---|
| Research Abstract |
本研究では非可換微分幾何の手法に基き:
1.K理論や巡回コホモロジー理論を主要な表現手段とし、非可換微分幾何学の枠組を用いて、スペクトル流やEta不変量に関連した指数定理の精密・一般化を行う;
2.精密・一般化された指数定理とMaslov類などの位相的二次特性類との関連を明確にする;
ことを主要な研究目標とした。
本年度における具体的な結果としては、まず研究集会Operator Algebras and the Index Theorem on foliated manifolds,'Foliations:Geometry and Dynamics',Banach Center,Warsawにおいて、2000年6月に葉層多様体上の指数定理に関する総合講演を行った。また昨年度から取り組んでいる非可換幾何学におけるAtiyah-Patodi-Singer指数定理およびエータ不変量とII型von Neumann環のスペクトル流の関連性についての研究も進展中である。この結果に関しては、「Eta不変量とMod k spectral flow」,慶応大学数理科学科幾何セミナー、横浜、2000年11月、「エータ不変量とII型von Neumann環のスペクトル流」、都立大学理学部談話会、東京、2000年12月において講演を行った。また物理学者に向けて、「非可換幾何学とK理論:入門から実例まで」、基礎物理学研究所研究会「弦理論と場の理論における非可換幾何」京都、2001年2月という概説講演を行った。
|
