非可換幾何学とスペクトル流の指数定理

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640086
• Research Institution: Keio University
• Principal Investigator: 森吉 仁志 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (00239708)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 楯 辰哉 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (00317299) ; 亀谷 幸生 慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (70253581) ; 前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076) ; 小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232) ; 夏目 利一 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (00125890)
• Keywords: 非可換幾何学 / 指数定理 / スペクトル流 / 巡回コホモロジー / K理論

Research Abstract

本研究では従来の(可換)微分幾何の枠組を超えてAtiyah-Singer指数定理の一般化を行うために、低次元多様体論の多大な発展を背景としつつ:1.K理論や巡回コホモロジー理論を主要な表現手段とし、非可換微分幾何学の枠組を用いて、スペクトル流やEta不変量に関連した指数定理の精密・一般化を行う;2.精密・一般化された指数定理とMaslov類などの位相的二次特性類との関連を明確にする;ことを主要な研究目的とした。
本年度における具体的な結果としては、2000年7月に全日本トポロジーシンポジウムにおいて、「解析的K理論と指数定理」という招待講演を行った。また非可換幾何学におけるAtiyah-Patodi-Singer指数定理およびエータ不変量とII型von Neumann環のスペクトル流の関連性についての研究も進展中である。この結果に関しては、Eta invariants, the Godbillon-Vey classes and the index therem,という題目で、2001年3月に慶応大学で開催された国際研究集会Workshop on Noncommutative Geometry and String Theoryで発表した。また非可換ホップ不変量に関する研究を行い、2001年12月に名古屋工業大学で行われた研究集会で、「スペクトル流、テープリッツ指数とホップ不変量」、として、2002年2月に鹿児島大学談話会で「ベクトル場の指数定理とHopf不変量」として発表した。

Research Products

• [Publications] H.Moriyoshi: "Operator algebras and the index theorem on foliated manifolds"Proceedings of Foliations : Geometry and Dynamics. 127-155 (2002)
• [Publications] 夏目利一, 森吉仁志: "作用素環と幾何学"日本数学会. 228 (2001)