2000 Fiscal Year Annual Research Report
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12640093
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| Research Institution | Meijo University |
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Principal Investigator |
小澤 哲也 名城大学, 理工学部, 教授 (20169288)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
塚本 道郎 名城大学, 理工学部, 講師 (80076637)
加藤 芳文 名城大学, 理工学部, 助教授 (40109278)
岡本 清郷 名城大学, 理工学部, 教授 (60028115)
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| Keywords | 接触変換 / 接触多様体 / シュワルツ微分 / 共形変換 |
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| Research Abstract |
本研究の主目的のうち、次の2項目に関し満足のいく成果が得られたと思う:
1.接触変換に対するシュワルツ微分の概念を定式化すること、
2.それを係数に持つ偏微分方程式の具体的な形を求めること。
特に1については、シュワルツ微分が満たすべき公理的性質を確認することができた。また、2については、方程式の可積分条件を幾何学的に検討することを試みたが、それについては十分な成果はまだ得られていない。これらの結果は福岡大学ででの研究会(主催者:陶山芳彦,2000年12月6〜9日)において報告した。また論文"Contact transformations and their Schwarzian derivatives"(共著者:佐藤肇氏名古屋大学多元数理)にまとめ発表する予定である。
更に、
3.無限小接触変換のなすLie代数の構造の研究について、
基本的な2つの部分代数(平面の一般の微分同相及び面積保存微分同相の延長)によりこのLie代数が生成されるかどうかと言う問題を検討し、形式べき級数のレベルにおいてはこれが正しいことが確認されたが、閉じた接触多様体に対する大域的な場合にはまだ結論が得られていない。
また、接触変換に関連し共形変換についても同様の問題を考察した。この点については現在実験的計算を実行中である。本研究費で購入した計算機及び計算ソフトはこれらの計算に対しても有効に使用された。
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