2000 Fiscal Year Annual Research Report
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12640098
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| Research Institution | Kitami Institute of Technology |
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Principal Investigator |
渕野 昌 北見工業大学, 工学部, 教授 (30292098)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
BRENDLE Jorg 神戸大学, 自然科学研究科, 助教授 (70301851)
塩谷 真弘 筑波大学, 数学系, 講師 (30251028)
嘉田 勝 北見工業大学, 工学部, 助手 (00312447)
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| Keywords | 強制法 / Solovay model / random実数 / 測度代数 / 可測基数 / 実数値可測基数 / club principle / weak Freese-Nation property |
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| Research Abstract |
本研究の海外共同研究者の一人であるDavid Fremlinの提出した,「実数値可測基数の存在するような集合論のモデルでSolovayによる標準的なモデルと本質的に異なるものが作れるか」という問題に対する一つの肯定的な解答を与えることができた:Saharon Shelahと渕野は,連続体より真に小さい実数値可測基数で,その濃度でのclub principleの成立するようなものの存在するような集合論のモデルを構成した.
この構成法での強制法に用いられた半順序は,測度代数を"ゆがめ"て得られる半順序により,ground modelでの可測基数個のrandom実数を付加するようなものとなっている.一方本研究の研究分担者の一人であるJorg Brendleは,これとは異なるが,類似のアイデアにより,付加するrandom実数の数より小さい基数での弱い形のclub principleを強制する半順序集合を(巨大基数に関する考察を含まないコンテクストで)得ている.これらの手法と,その変形は,更に色々な角度から考察してみる価値がありそうに思われる.
上のShelahと渕野による実数値可測基数に関する研究のcategoryでのdualや,連続写像のBlumberg propertyに類似の性質に関してSolovayのモデルと異なる挙動を示すようなモデルの構成法についての研究は,現在さらに進行中である.
また,海外共同研究者のStefan Geschkeと渕野による,weak Freese-Nation propertyのvariationsに関する研究においても幾つかの進展が得られた.
random実数を付加する半順序や実可測基数に関連した研究の動機の一つは,P(ω)がweak Freese-Nation propertyを持つことの,測度でのdualとなる原理を発見することであったが,Shelah-渕野やBrendleによる結果は,このための足掛かりとなる可能性を持つものとなっているようにも思われる.
上記の他,研究代表者,研究分担者により,P_κ(λ)の組合せ論,実数の集合論,ブール代数などの分野においても幾つかの新しい研究結果が得られている.
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[Publications] Jorg Brendle: "Martin's axiom and the dual distributivity number"Mathematical Logic Quarterly. 46. 241-248 (2000)
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[Publications] 渕野昌: "generic realsの無理数度について"Proceeding of General Topology Symposium at Nanzan University. 54-57 (2000)
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[Publications] Sakae Fuchino,Stefan Geschke,Lajos Soukup and Saharon Shelah: "On the weak Freese-Nation property of complete Boolean algebras"Annals of Pure and Applied Logic. (in press). (2001)
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[Publications] Sakae Fuchino and Saharon Shelah: "Models of real-valued measurablility"数理解析研究所講究録. (to appear). (2001)
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[Publications] Masaru Kada: "Block branching Miller forcing and covering numbers for prediction"Topology and its Applications. (to appear).
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[Publications] Masahiro Shioya: "Generating the club filter on P_κλ"Topology and Its Applications. (to appear).
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[Publications] 渕野昌 他(共同執筆): "20世紀の予想,現代数学の軌跡"日本評論社. i-iv,1-235 (2000)
