移動境界を有する流れ現象の有限要素解析に関する研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640110
• Research Institution: University of Toyama
• Principal Investigator: 大森 克史 富山大学, 教育学部, 教授 (20110231)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 藤田 安啓 富山大学, 理学部, 助教授 (10209067) ; 池田 榮雄 富山大学, 理学部, 教授 (60115128)
• Keywords: 2流体問題 / 非圧縮性流体 / 有限要素法 / 擬密度関数 / 界面の収束性

Research Abstract

ここでは,平成12年度から平成14年度の3ヶ年にわたる基盤研究(C)(2)『移動界面を有する流れ現象の有限要素解析に関する研究』のうち,平成13年度に行われた研究実績について報告する.
平成13年度は,(i)近似界面の誤差評価と収束性の改善と近似界面の収束オーダーの数値的検証および(ii)有限要素スキームの数理解析を目的として実施した.
(i)については,平成12年度の研究で得られた近似界面の誤差評価および収束オーダーを改善した。これまでの結果では,ヘビサイド作用素H(・)を使って擬密度関数とその有限要素近似解の正値の1次元ボレル測度の差のL^p(Ω)-ノルム評価(ただし,p【greater than or equal】1)を考察した.その際,物理的にあまり意味のない仮定を要請していた.今年度の研究では,正則化ヘビサイド関数を導入することにより,従来の仮定を必要することなく,擬密度関数の有限要素近似解の収束性のみの仮定の下で,近似界面の誤差評価を得ることに成功した.この正則化ヘビサイド関数を用いることは,2流体問題の界面を有限幅と捉えることに対応しており,この正則化ヘビサイド関数は我々の提案した2流体問題に対する有限要素スキームにおいて密度および粘性係数を決定するのに用いられており、近似界面の誤差評価にこれを用いることは妥当性があると思われる.この結果,擬密度関数の有限要素近似にP1-要素あるいはP1 iso P2-要素を用いた場合に,界面の収束はO(h^<1/2>)であることを示すことができた.さらに研究協力者である茨城大学理学部助教授の藤間昌一氏は,咋年度提案したベンチマークテスト問題で数値実験行い,上記の結果を数値的に実証した.
一方,(ii)の有限要素スキームの数理解析については,これまで用いていたSimpler法に代わり分数段射影法(fractional step projection method)を用いたスキームを構築し,安定性について示すことができたが,同スキームの収束性については今後の課題として残った.

Research Products

• [Publications] K.Ohmori: "Convergence of the interface in the finite clement approximation for two-fluid flows"Lecture Note in Pure and Applied Mathematics. 223. 279-293 (2001)
• [Publications] H.Ikeda, M.Mimura, H.Okamoto: "A singular perturbation problem arising in Oseen's spiral flows"Japan J. Indust Appl. Math. 18. 393-403 (2001)
• [Publications] Y.Fujita: "An auxiliary equation for the Bellman equations in a one-dimensional ergodic control"Applied Mathematics and Optimization. 43. 169-186 (2001)