退化型核関数を持つし、統計量の極限定理の精密化とその応用

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640112
• Research Institution: Kanazawa University
• Principal Investigator: 金川 秀也 金沢大学, 工学部, 教授 (50185899)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 前園 宣彦 九州大学, 経済学部, 助教授 (30173701) ; 土谷 正明 金沢大学, 工学部, 教授 (50016101) ; 小川 重義 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (80101137)
• Keywords: U-統計量 / ノンパラメトリック統計量 / 対称統計量

Research Abstract

退化型核関数を持つU-統計量はクラメール・フォン ミーゼス統計量など多くの重要な統計量を含むものであるが、非退化型に比べ漸近的な性質が十分に調べられていない.これはANOVA-分解のような古くから知られている方法に明らかな限界があるためである.申請者は、1994年度に発表した退化型核関数を持つU-統計量をバナッハ空間に値を取る確率変数列の和で表現する方法によってドンスガー・ヴァラダン型の大域偏差理論におけるエントロピー関数を求めた.この方法を退化型核関数を持つU-統計量のエッジワース展開に応用した.本研究は、確率変数列の単純和に対するエッジワース展開や大域偏差理論をU-統計量に拡張するという確率論の視点からの興味だけでなく、広くノンパラメトリックな数理統計学の問題に応用することを目的としている.U-統計量のような対称統計量の研究の発展のため平成13年12月に金沢大学で本研究代表者は科研シンポジウム「対称統計量の漸近理論と応用」を主催し、多くの研究者と最近の結果について討論を行った.

Research Products

• [Publications] S.Kanagawa, Y.Saisho: "Strong approximation of reflecting Brownian Motion using 1peralty method and its approkivration ts computer simulation"Monte Carlo Methods Appl.. 6. 105-114 (2000)
• [Publications] 金川秀也, 小川重義: "確率微分方程式の数値解法"日本数学会「数学」論説. 53・2. 125-138 (2001)