2001 Fiscal Year Annual Research Report
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12640120
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| Research Institution | Nara Women's University |
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Principal Investigator |
高橋 智 奈良女子大学, 大学院・人間文化研究科, 助教授 (70226835)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤原 彰夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30251359)
鈴木 嬢 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50216397)
鴨 浩靖 奈良女子大学, 理学部, 助手 (20243355)
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| Keywords | マルチフラクタル / ルジャンドル変換 / 自己アファイン集合 / 特異性スペクトル |
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| Research Abstract |
マルチフラクタルの研究では、特異性スペクトルが自由エネルギーのルジャンドル変換で与えられるという,マルチフラクタル公式が重要な役割を果たす.マルチフラクタル公式はこれまでベルヌーイ測度,マルコフ測度,半群測度,あるいはヘルダー連続なポテンシャルのギブス測度などの準乗法的性質を持つ測度に対して厳密に証明されてきた.
フラクタル集合の断面の次元の分布を特徴づける次元スペクトルと,フラクタル集合上の自然な測度を軸上に射影した測度の特異性スペクトルを関連づけることにより,準乗法的性質を持たない測度に対してもマルチフラクタル公式が示される.
これまでのマルチフラクタル関数は1変数関数であるが,フラクタル集合上の測度の射影を使って,2変数のマルチフラクタル関数を以下のようにして定義した.3次元自己アファイン集合上の自然な測度を,縮小率の小さな2つの軸(xとyとする)で張られる2次元平面状に射影する.x軸上の点の集合で,その点を通りx軸に垂直な直線状の点でもとの測度の特異性がある特定の値をとる点の集合を考え,相対測度が別の特異性となるようなある性質を持つ測度が存在するようなものを考える.この2つの特異性に対して,特異性スペクトルを上述のx軸上の点の集合のハウスドルフ次元で定義する.2つの逆温度パラメータに対する自由エネルギーは,シリンダー集合の測度を逆温度の比でべき乗し,y軸方向に加え,さらに最初の逆温度でべき乗し,x軸方向に加えたものの対数をとり,シリンダー集合のx軸方向の幅の対数でわったもののシリンダーサイズを小さくした極限とする.このように定義した2変数特異性スペクトルは,2変数自由エネルギーのルジャンドル変換と一致する.これまでの1変数のマルチフラクタル関数に対するマルチフラクタル公式が2変数マルチフラクタル関数に対して拡張された.
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Research Products
(9 results)
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[Publications] S.Takahashi: "Dimension spcctro of self-affime sets"Israel Tourmal of Mathematics. 127. 1-18 (2002)
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[Publications] H.Kamo: "Effective contraction the orem and its application"Computability and Caplexity in Amulysis, 4th International Workshop Selected Papers. 88-100 (2001)
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[Publications] 鴨 浩靖: "実効物σコンパクト距離空間上の点の属するコンパクト部分空間について"日本ソフトウェア科学会第18回大会論文集. (発表予定).
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[Publications] K.Hojo, B.Ryabko, T.Suzuki: "Performance of Data Compressionintorms of Hausdorffcokmnsion"IEICE Trams. on F. undamentals. E-84A. (2001)
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[Publications] 鈴木 譲: "ユニバーサルデータ圧縮とコンバーサル符号化"電子情報通信学会論文誌DII(情報システム). (発表予定).
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[Publications] A.Fujiwara: "Quantum chnnel iclentiflration problem"Physical Peview A. 63. 42304 (2001)
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[Publications] A.Fujiwara: "Quantum birthday problems : Geometricol aspects ofqumhim random coding"IEEE Transactions on Infermation Theory. 47. 2644-2649 (2001)
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[Publications] A.Fujiwara: "Estimation of SU(2) operation and dense coding An informations geometric approach"Physical Revies A. 65. 12316 (2002)
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[Publications] A.Fujiwara: "Stafislical estimation of qufum channel"The Proceeding of the 7th International Symposium on Formations of Quantum Mekanics in the Light of New Technology. (発表予定).
