2000 Fiscal Year Annual Research Report
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12640125
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| Research Institution | Nara Women's University |
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Principal Investigator |
富崎 松代 奈良女子大学, 理学部, 教授 (50093977)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
篠田 正人 奈良女子大学, 理学部, 講師 (50271044)
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| Keywords | ディリクレ形式 / 拡散過程 / 有限次元分布の収束 / フェラー過程 |
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| Research Abstract |
Dirichlet空間の理論で知られているsmooth測度と正値連続加法的汎関数の間の1対1の対応関係に注目し,その汎関数を用いて確率過程の時刻変更を行うことにより,新しいsmooth測度に対応する確率過程を導き出した.もう少し詳しく説明する.
a^<ij>(x′),i,j=1,2,…,d-1をR^<d-1>上の有界可測関数の系で,対称一様楕円型行列(a^<ij>)_<i,j=1,2,…,d-1>の成分とする.a^<dd>(ξ)をR上の有界可測関数でinf_Ra^<dd>(ξ)>0を満たすものとする.各n∈Nに対し,ρ^<(n)>_0(ξ)をR上の非負値有界可測関数とし,μ^<(n)>_0(x)をR^d上の有界可測関数でinf_R^dμ^<(n)>_0(x)>0を満たすものとする.μ^<(n)>(dx)=μ^<(n)>_0(x)dxとおいて,次式で定義されるL^2(R^d,μ^<(n)>)上のDirichlet形式(ε^<(n)>,F^<(n)>)を考える:u,υ∈F^<(n)>=H^1(R^d)に対し,
ε^<(n)>(u,υ)=1/2∫_R^d{(1+ρ^<(n)>_0(x^d)Σ^^<d-1>__<i,j=1>a^<ij>(x′)∂_x^iu(x)∂_x^jυ(x)+a^<dd>(x^d)∂_x^du(x)∂_x^dυ(x)}dx.
このDirichlet形式(ε^<(n)>,F^<(n)>)はL^2(R^d,μ^<(n)>)上で正則であり,R^d上のFeller拡散過程X^<(n)>が適合している.次の仮定をおく:(A.1)測度の列ρ^<(n)>_0(ξ)dξはR上のRadon測度ρ(dξ)へ漠収束する.(A.2)関数μ^<(n)>_0はμ^<(n)>_0(x)=μ^<(n)>_1(x′)μ^<(n)>_2(x^d)のように分解でき,関数列μ^<(n)>_1(x′)は1へ一様収束し,測度の列μ^<(n)>_2(ξ)dξはR上の非負Radon測度mへ漠収束する.以上の仮定の下で,拡散過程の列X^<(n)>はあるFeller過程Xへ収束する.これは有限次元分布の収束である.supp[m]≠Rの場合には,極限過程のDirichlet空間は非局所型であり,特に,R＼supp[m]上でa^<dd>(ξ)=1であり且つsupp[ρ]⊂supp[m]を仮定するとDirichlet形式に現れるLevy測度は完全に記述できる.
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Research Products
(2 results)
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[Publications] Y.Ogura: "Existence of a strong solution for an integro-differential equation and superposition of diffusion processes"Stochastics in Finite and Infinite Dimensions - In honor of Gopinath Kallianpur - (T.Hida et al.des.) Birkhauser. 341-359 (2000)
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[Publications] M.Shinoda: "Lower estimate for the critical line of contact processes"The Transactions of Materials Research Society of Japan. (発表予定).
