2001 Fiscal Year Annual Research Report
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12640129
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
野倉 嗣紀 愛媛大学, 理学部, 教授 (00036419)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
服部 泰直 島根大学, 理工学部, 教授 (20144553)
藤田 博司 愛媛大学, 理学部, 助手 (60238582)
SHAKHMATOV Dmitri 愛媛大学, 理学部, 教授 (90253294)
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| Keywords | 超空間 / 連続選択関数 / 極大フィルター / Vietoris空間 |
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| Research Abstract |
本研究により得られた空間のselectorによる特徴づけとしては、まず2^Xがselectorを持てばhereditarily Baire (Hattori-Nogura,1996)であることが知られており、これから(A) 可算濃度を持つ正規空間がselectorを持つ必要十分条件はscatteredであることが導かれる。また、(B)selectorを持つ局所コンパクト空間が0次元であるための必要十分条件はselectorの意味で極大な点が稠密に存在することである。更に(C) Fell selectorをもつ必要十分条件は基空間がtopological wellorderableであることが示された。コンパクト空間、0次元距離空間に関してはselectorの存在するための必要かつ十分条件が知られているが、それ以外で最初に問題になるのがscattered空間の特別な場合である1点だけnon-isolatedな点を持つ空間である。今kを無限濃度とし、k上の自由フィルターpに対しk(p)でkの点はisolated, pの近傍基として{FU{p}, F∈p}を考えた空間を表す。(D) pがnested filter baseを持てばselectorは存在する。(E) pがω_1上のco-countableなfilterならばselectorは存在するが、ω_2上のco-countable filterに対しては存在しない。(F) p_1がκ_1上のfilterでnestedなfilter baseを持つとする。p_2は可算集合ω上のfilterとする。κ_1(p_1)【symmetry】ω(p_2)がselectorを持てばp_2はFrechet filterである。
以上の成果は研究論文4編にまとめられ,またtopology國際会議(2001,8月、Nord-fijordeid.ノルウエー)における口頭発表として報告された。
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[Publications] V.Gutev, T.NOGURA: "Selections for Vietoris-like hyperspace topologies"Proceedings of London Mathematical Society. 80. 235-256 (2001)
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[Publications] V.Gutev, T.NOGURA: "Vietoris continuous selection and disconnectedness-like properties"Proceedings of the American Mathematical Society. 129. 2809-2815 (2001)
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[Publications] V.Gutev, T.NOGURA: "Selections and order-like relations"Applied general topology. 2. 205-218 (2001)
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[Publications] S.Fujii, K.Miyazaki, T.NOGURA: "Vietoris continuous selections on scattered spaces"Journal of the Mathematical Society of Japan. (印刷中). (2002)
