二方制約ブロックデザインの構成と統計的最適性・有効性

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640140
• Research Institution: Keio University
• Principal Investigator: 神保 雅一 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (50103049)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 栗木 進二 大阪府立大学, 工学部, 助教授 (00167389) ; 清水 邦夫 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (60110946) ; 柴田 里程 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (60089828)
• Keywords: split-block design / ooptimality / efficiency factor / BISBD / balanced incomplete split-block design

Research Abstract

農事試験では,2つの因子を配列型のブロックの行と列に割り付けて実験を行い,その主効果,交互作用効果などを推定することが多い.行列型のブロックの行,列にそれぞれ異なる因子を割り付け,これらの2つの因子の交互作用を推定あるいは検定する際に,split-block designが用いられる.本年度は,incomplete split block designの統計的最適性および有効性について,組合せ論的側面を含め研究を行った.
昨年度までの研究で,balanced incomplete split-block designが構成できれば,それはuniversally optimumであることを示している.今年度は,efficiencyに注目し,efficiency factorあるいはそのためのC行列の固有値が陽に計算できるためにデザインが満たすべき組合せ構造について調べ,affin α-resolvablilityをもつ場合には,その計画はgenerally balancedであり,常にC行列の固有値が陽に求まることを示した.また,square lattice design,有限アフィン幾何,resolvable BIBデザインのsemi Kronecker productなどを用いて,その具体的構成法を与えた.
さらに,分散分析表を与え,各因子の情報が各層にどのように分散しているかを明らかにした.本研究成果は,実際にsplit-block designによる実験を行う際に非常に有効であると思われる.
一方,DNA Library screeningにもResolvable grid designと呼ばれる配列型のデザインが有効であることを示し,Resolvable grid designのさまざまな構成法を示し,さらに小さいパラメータのデザインについてはその存在の必要十分条件を明らかにした.

Research Products

• [Publications] Y.Mutoh, T.Morihara, H.-L.Fu, M.Jimbo: "The exisitence of a 2x4 grid design and its application to DNA library screening"SIAM J.Discrete Math.. (採択決定). (2001)
• [Publications] T.Adachi, M.Jimbo, S.Kageyama: "Combinatorial structure of group divisible designs without α-resolution classes in each group"Discrete Math.. (採択決定). (2001)
• [Publications] M.Jimbo, S.Kageyama: "Discrete structure of group divisible design with r=λ+1"ICA Bulletin. 33. (2001)
• [Publications] K.Ozawa, M.Jimbo, S.Kageyama, S.Mejza: "Optimality and efficiency of incomplete split-block designs"Metrika. (印刷中). (2002)
• [Publications] K.Ozawa, H.Yumiba, S.Kuriki, M.Jimbo: "Balanced and semi-balanced incomplete split-block designs"Congressus Numerantium. (2001)
• [Publications] Tanaka, M., Shimizu, K.: "Discrete and continuous expectation formulae for level-crossings, upcrossings and excursions of ellipsoidal processes., 52(3), 225-232"Statistics & Probability Letters. 52(3). 225-232 (2001)
• [Publications] 神保雅一, 北田修一, 田中昌一, 宮川雅巳, 三輪哲久: "データサンプリング"共立出版(2002.4発行予定). 248 (2002)