2001 Fiscal Year Annual Research Report
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12640143
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| Research Institution | Kanagawa University |
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Principal Investigator |
阿部 吉弘 神奈川大学, 工学部, 助教授 (10159452)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
渕野 昌 中部大学, 工学部, 教授 (30292098)
塩谷 真弘 筑波大学, 数学系, 専任講師 (30251028)
加茂 静夫 大阪府立大学, 総合科学部, 教授 (30128764)
山田 敬吾 神奈川大学, 工学部, 教授 (90111369)
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| Keywords | forcing / stationary / reflection / subtle / stick / P_κλ / predictor / saturated ideal |
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| Research Abstract |
[1]κがsubtleならば,Menasによるよりも強い意味でP_κλはsubtleになることを示した。さらに,Weakly subtle idealを任意のbijection h=P_κλ→λに対して次の集合Sに制限するとsubtle idealに一致することがわかった:S={X∈P_κλ: h|P_<x∩κ>XはP_<x∩κ>XからXへのbijiection}
[2]Real-valued measurable cardinalが存在して,stickやClubなどのprincipleが成り立つgeneric modelを構成する強制法を開発した。
[3]min({|X|⊂P_κ^+λ: Xはunbounded})=λで任意のγ<κと非可算正則基数ν<κに対してmin({|X|:XはP_νγのunbounded set})<κならば,P_κλにはreflectしないstationary setが存在することを示した。
[4]次のことがconsistentであることを示す強制法を開発した:あらゆる関数f :ω→ωもconstantly predictされるようなpredictorの族の最小濃度はdominating numberより小さい。
[5](1)最小のfine filterであるfinal segment filterに1つの集合を付け加えるだけでは,strong club filterを含むようなfilterは生成できない,(2)λ^<<λ>がある意味で小さくCf(λ)Zκのときは,strong club filterにweak diagonal operatorを施して得られるfilterはclub filterに真に含まれるが,(3)Cf(λ)<κで□λが成り立っていればclub filterと一致する。
[6]Huge cardinalにiterated Prikry forcingの一種を行い,P_κκ^+上のκ^+-saturated idealでreflection propertyをもたないものが存在するgeneric modelを構成した。
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[Publications] Shizuo Kamo: "partition properties on P_κλ"Journal of the Mathematical Society of Japan. 54・1. 121-131 (2002)
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[Publications] Shizuo Kamo: "Cardinal invariants associated with predictors II"Journal of the Mathematical Society of Japan. 53・1. 35-57 (2001)
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[Publications] Masahiro Shioya: "Generating the club filter on P_κλ"Topology and its applications. (to appear).
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[Publications] Sakae Fuchino: "On the weak Freese-Nation property of P(ω)"Archive for Mathematical Logic. 40・6. 425-435 (2001)
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[Publications] Sakae Fuchino: "On the weak Freese-Nation property of complete Boolem algebra"Annals of Pure and Applied Logic. 110・1-3. 89-105 (2001)
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[Publications] Sakae Fuchino: "On real-valued measurability"京都大学数理解析研究所講究録,「公理的集合論」. 1202. 38-60 (2001)
