2001 Fiscal Year Annual Research Report
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12640163
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| Research Institution | Fukui University of Technology |
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Principal Investigator |
林田 和也 福井工業大学, 工学部, 教授 (70023588)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
後藤 俊一 金沢大学, 理学部, 助教授 (30225651)
小俣 正朗 金沢大学, 理学部, 助教授 (20214223)
石井 信彦 福井工業大学, 工学部, 教授 (20202939)
一瀬 孝 金沢大学, 理学部, 教授 (20024044)
小栗栖 修 金沢大学, 理学部, 助教授 (80301191)
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| Keywords | 平均曲率方程式 / H-凸条件 / 浸透媒質方程式 / 離散勾配流 / 超伝導現象 |
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| Research Abstract |
平均曲率方程式のDirichlet問題については、J.Serrin(1969)の研究に始まり、多くの人達によって肯定的に解決された。いずれも領域の形状に関してある種の凸性、すなわち「H-凸条件」が必要であった。平成12年に研究代表者は、共著者と共に次の結果を得た。「境界の一部分でH-凸条件がみたされないとしても外力に適当な条件をつければ、広義の意味でこのDirichlet問題が解ける。」この結果は、Nagoya Math.J.,157(2000)に発表されたが、これをさらに精密化した結果を、研究代表者は平成13年8月下旬にチェコのCharles大学で開催された国際会議「EQUADIFF10」において発表した。
またある種の準線形放物型放物型方程式について、例えば浸透媒質方程式の場合に方程式が線型に近ずけば、解は正則性を持つようになるという正則性の問題を、研究代表者は共著者と肯定的な結果を得、それは間もなくFunkcialaj Ekvaciojにて掲載される。
研究分担者小俣助教授は、双曲型Ginzburg-Landau方程式について、離散勾配流で弱解を構成し、最小化法で数値解析をおこなった。その結果、vortexはDirichlet境界条件下では、互いに引き合い、衝突して跳ね返るように運動を繰り返すことが分かった。この結果はもなくNonlinear Analysisに掲載される。研究分担者後藤助教授は、超伝導現象のあるモデルに由来するHamilton-Jacobi方程式に対する力学的境界条件の問題を、粘性解の手法を用いて研究した。
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Research Products
(5 results)
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[Publications] 林田和也: "An improperly posed problem for a degenerate nonlinear diffusion equation"Nonlinear Analysis. 47巻. 1637-1648 (2001)
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[Publications] 林田和也, 小林正明: "On Lp regularity for weak derivatives of spherically symmetric solutions of the porous media equation"Funkcialaj Ekvacioj. 45巻(発表予定). (2002)
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[Publications] 小俣正朗, 長沢壯之: "Numerical computations for motion of vortices governed by a hyperbolic Ginzburg-Landau system"Nonlinear Analysis. (発表予定).
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[Publications] 小俣正朗, 木南伸一: "Anumerical approach to the eikonal equation"Nonlinear Analysis. 47巻. 3795-3802 (2001)
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[Publications] 一瀬孝, P.Exner: "Geometrically induced spectrum in curved leaky wires"Commun. Math. Phys.. 221巻. 499-510 (2001)
