2001 Fiscal Year Annual Research Report
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12640164
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| Research Institution | Fukui University |
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Principal Investigator |
下村 宏彰 福井大学, 工学部, 教授 (20092827)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三上 俊介 福井医科大学, 医学部, 教授 (00126640)
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| Keywords | 多様体 / 微分同相群 / 準不変測度 / ユニタリ表現 / 滑らかなベクトル / 帰納極限 / 直積構造 |
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| Research Abstract |
昨年度得られた成果:
1.滑らかなコンパクト多様体M上のC^k smooth diffeomorphismのなす群Diff^k(M)上にsmooth diffeomorphismの作用で準不変な確率測度μが存在すること,
2.Smooth diffeomorphismのなす群Diff(M)の連続ユニタリ表現には,自然な条件の下に稠密なsmooth vectorのなす集合があること,
3.上記の結果は自然に非コンパクトな場合にも拡張できること、
をもとにこれらに続く問題およびその応用について考えた:
1.上記の測度μから得られた自然表現の既約性,
2.μ自身のエルゴード性.
これらに関して現在,検討中であるが未だはっきりとした結論は出ていない.また量子力学の第2量子化に伴って現れるcurrent algebraへの応用も期待されるが,こちらも現在検討中である.
他方,位相群の帰納極限の問題はその後進展し,位相空間の帰納極限と直積構造,あるいは他の代数的構造,測度構造との整合性に関する諸問題の検討と言う形に進んで,現在それぞれに一応の結論がでている.(下記の文献[T.Hirai et al.]を参照のこと)
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[Publications] H.Shimomura: "Quasi-invariant measures on the group of diffeomorphisms and smooth vectors of unitary representations"Journal of Functional Analysis. vol.187 No.2. 406-441 (2001)
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[Publications] T.Hirai et al.: "Inductive limit of topologies, their products and problems related to algebraic structures"Journal of Mathematics of Kyoto University. vol.41 No.3. 475-505 (2002)
