2002 Fiscal Year Annual Research Report
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12640173
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
会田 茂樹 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (90222455)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
関根 順 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 講師 (50314399)
長井 英生 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (70110848)
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| Keywords | シュレーディンガー作用書 / 準古典極限 / 対数ソボレフ不等式 / ラフパス |
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| Research Abstract |
(1)Wiener空間上の超対称ハミルトニアンの固有値の準古典的挙動の研究:絶対連続で微分がL^2に入るCameron-Martin空間H上のエネルギー関数と連続な道の空間上の(下に有界な)滑らかな関数の和で定義されるH上のモース関数を用いて、Wiener空間上の外微分を変形して得られるWittenラプラシアンは物理的には超対称ハミルトニアンと見なされる。その最低固有値の準古典的振舞がモース関数の臨界点でのヘッシアンで決定されることを示した。
(2)ブラウン運動のラフパスの連続関数で決定される領域上での弱ポアンカレ不等式の研究:Cameron-Martin空間上の連続関数FとFが正の値をとる領域Uを考える.Uが連結と仮定する.FがWiener空間上の連続関数F^^〜に拡張されるとき、F^^〜が正の値をとる領域では、弱ポアンカレ不等式が成立することは、報告者の以前の結果からわかる.しかし、2次元以上の空間で定義された確率微分方程式の解などは、一般にはWiener空間上の連続関数には拡張されない.しかし、ラフパスとして考え直すとそれは連続な関数になる.ラフパスの連続な関数について、弱ポアンカレ不等式を示した。
(2)Poleをもつリーマン多様体上の熱核の評価:熱核のガウス型の評価は、通常、その指数の肩の係数はユークリッド空間上のものに比べて悪い形のものになってしまう。しかし、例えばRicci曲率が非負のときは下からの評価に関してはユークリッド空間の場合と同様、断面曲率が非正のときは、上からの評価は同様などの結果が知られている。報告者はElworthy-Trumanの公式を用いて、poleを持つ多様体の場合に遠方で曲率が早く減衰するとき熱核は上と下から同様な指数の値のガウス型の評価を持つことを示した.
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Research Products
(3 results)
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[Publications] S.Aida, T-S, Zhang: "On the small time aeymptotion of diffusion processor on path groups"Potential Analysis. 16・2. 67-78 (2002)
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[Publications] S, Aida: "On a certain semiclassical problem on Wiener spaces"Publications RIMS.. (To appear).
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[Publications] S, Aida: "Witten complex in pinned path group and its expected semiclassical behaviour"Infinite dimensional analysis, Quantum Probability and related topics. (To appear).
