2003 Fiscal Year Annual Research Report

偏微分方程式における解の定量的性質と特性集合の幾何学的構造との関係

Research Project

Project/Area Number	12640175
Research Institution	Osaka University
Principal Investigator	杉本充大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60196756)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	松村昭孝大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60115938) 小磯憲史大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70116028) 西谷達雄大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127117) 庵原隆雄大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (00294140) 内田素夫大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10221805)
Keywords	振動積分 / フーリエ積分作用素 / 大域的有界性 / シュレディンガー方程式 / 初期値問題 / Lp-解析 / 正準変換 / 平滑化作用
Research Abstract	本年度も引き続き、基本課題である振動積分の理論の整備をめざした。主な成果としては,正準変換を表現するフーリエ積分作用素をふくむクラスにおいて、その重みつき空間上の有界性に関する理論の整備をおこなった。これに関してはRuzhanskyが協力して、杉本が中心となって研究を進めた。また応用課題として、双曲型方程式系の定量的解析に進展があった。双曲型方程式系の初期値問題の基本解は、フーリエ積分作用素の形で表現される。その際、係数が多項式増大する場合を表現するクラスの有界性は,これまであまり知られておらず,これが障害となってあまり解析が進んでいなかった。そこで基本課題に関する本年度の成果を用いることにより,この困難を克服し、さまざまな成果を得る事ができた。この部分は、Ruzhanskyと杉本が中心となって行った。この議論には西谷も加わった。さらに応用課題として、平滑化作用の超局所解析にも重点的に取り組んだ。シュレディンガー方程式の初期値問題において、その基本解の時空間評価を求めることにより、解の滑らかさが初期データのそれよりも増大する現象が捉えられる。これまでの、Ruzhanskyとの共同研究により、あるクラスのフーリエ積分作用素がこの問題に有効であることがわかっている。今年度はこの方法論を用いたアプローチをさらに推進し、より一般の分散型方程式に関する同様の結果を導いた。その際、基本課題に関する本年度の成果が重要な役割を果たした。

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] 杉本充: "A Smoothing property of Schrodinger equations along the sphere"J.Anal.Math.. Vol.89. 15-30 (2003)
[Publications] 杉本充(M.Ruzhanskyと共著): "Global L^2 estimates for a class of Fourier integral operators with symbols in Besov spaces"Russian Math.Surveys. Vol.58. 1044-1046 (2003)
[Publications] 杉本充(M.Ruzhanskyと共著): "A new proof of global smoothing estimates for dispersive equations"Advances in Pseudo-Differential Operators, Birkhauser Verlag. (発表予定).
[Publications] 西谷達雄: "Hyperbolic systems with nondegenerate characteristics"Hyperbolic Differential Operators and Related Problems. 7-29 (2003)
[Publications] 松村昭孝(F.Huang, X.Shiと共著): "Viscous shock wave and boundary layer solution to an inflow problem for compressible viscous gas"Commun.Math.Phys.. Vol.239. 261-285 (2003)
[Publications] 庵原隆雄: "Benard-Marangoni convection with a deformable surface"J.Math.Univ.Kyoto. (発表予定).

2003 Fiscal Year Annual Research Report

偏微分方程式における解の定量的性質と特性集合の幾何学的構造との関係

Principal Investigator

杉本 充 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60196756)

Research Products

[Publications] 杉本 充: "A Smoothing property of Schrodinger equations along the sphere"J.Anal.Math.. Vol.89. 15-30 (2003)

[Publications] 杉本 充(M.Ruzhanskyと共著): "Global L^2 estimates for a class of Fourier integral operators with symbols in Besov spaces"Russian Math.Surveys. Vol.58. 1044-1046 (2003)

[Publications] 杉本 充(M.Ruzhanskyと共著): "A new proof of global smoothing estimates for dispersive equations"Advances in Pseudo-Differential Operators, Birkhauser Verlag. (発表予定).

[Publications] 西谷 達雄: "Hyperbolic systems with nondegenerate characteristics"Hyperbolic Differential Operators and Related Problems. 7-29 (2003)

[Publications] 松村 昭孝(F.Huang, X.Shiと共著): "Viscous shock wave and boundary layer solution to an inflow problem for compressible viscous gas"Commun.Math.Phys.. Vol.239. 261-285 (2003)

[Publications] 庵原 隆雄: "Benard-Marangoni convection with a deformable surface"J.Math.Univ.Kyoto. (発表予定).

杉本充大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60196756)

[Publications] 杉本充: "A Smoothing property of Schrodinger equations along the sphere"J.Anal.Math.. Vol.89. 15-30 (2003)

[Publications] 杉本充(M.Ruzhanskyと共著): "Global L^2 estimates for a class of Fourier integral operators with symbols in Besov spaces"Russian Math.Surveys. Vol.58. 1044-1046 (2003)

[Publications] 杉本充(M.Ruzhanskyと共著): "A new proof of global smoothing estimates for dispersive equations"Advances in Pseudo-Differential Operators, Birkhauser Verlag. (発表予定).

[Publications] 西谷達雄: "Hyperbolic systems with nondegenerate characteristics"Hyperbolic Differential Operators and Related Problems. 7-29 (2003)

[Publications] 松村昭孝(F.Huang, X.Shiと共著): "Viscous shock wave and boundary layer solution to an inflow problem for compressible viscous gas"Commun.Math.Phys.. Vol.239. 261-285 (2003)

[Publications] 庵原隆雄: "Benard-Marangoni convection with a deformable surface"J.Math.Univ.Kyoto. (発表予定).