2000 Fiscal Year Annual Research Report
可解リー群における誘導表現の構成と分解およびその応用
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12640178
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| Research Institution | Tottori University |
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Principal Investigator |
井上 順子 鳥取大学, 教育地域科学部, 助教授 (40243886)
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| Keywords | 可解リー群 / 誘導表現 / 余随伴軌道 / polarization / 復素解析的誘導表現 |
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| Research Abstract |
(1)可解リー群に対してそのリー環の実線形形式fにおける、複素weak polarizationからの複素解析的誘導表現について:リー環が正規j代数の構造を持ち、線形形式が群の開余随伴軌道に属する場合には、正のweak polarizationからの誘導は、modular関数で決まる補正項を適当に選ぶことにより、常に零でない表現を与える。さらにその既約分解は余随伴軌道の幾何学的な情報を用いて記述する事が出来る。この研究は昨年度までの研究から引き続いて行っているものであるが、本年度はこの結果の証明を技術的な部分について再検討し、まとめた。正規j代数の構造を用いた補正項の表示の導出方法と既約分解を与えるintertwining作用素の構成方法の再検討および整理である。
(2)一般の複素部分リー環hからの複素解析的誘導表現、即ち対象とする交代双線形形式に関して等方的ではあるが極大等方的とは限らない部分リー環からの誘導について:本年度は低次元のリー群を中心に具体的な例を調べる段階であった。weak polarizationからの誘導表現は前述の結果のように既約表現の直和に分解することが期待できるが、極大等方的でない部分リー環の場合は直和でなく直積分に分解することになる。実際に調べた例では線形形式fの固定群のリー環g(f)_cとの和g(f)_c+hが極大等方的である場合には複素解析的誘導表現は(零でない表現ならば)既約表現の重複度有限の直積分に分解するが、分解して現れる表現、即ち直積分におけるPlancherel測度の台を決めることはかなり複雑である。個々の例では、Mackey誘導の既約分解のorbit methodによる記述法に部分リー環の正値性の条件を併せた形で測度の台が求められた。その記述にはリー環の具体的な代数的構造も用いている。これらを一般の場合に拡張するための適当な特徴付けの方法は現在検討中である。
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Research Products
(1 results)
