閉リーマン面上の有理型函数の研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640180
• Research Institution: Yamaguchi University
• Principal Investigator: 加藤 崇雄 山口大学, 理学部, 教授 (10016157)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 郷間 知己 山口大学, 理学部, 助手 (70253135) ; 柳原 宏 山口大学, 工学部, 助教授 (30200538) ; 増本 誠 山口大学, 理学部, 助教授 (50173761) ; 大渕 朗 徳島大学, 総合科学部, 助教授 (10211111) ; 本間 正明 神奈川大学, 工学部, 教授 (80145523)
• Keywords: 閉リーマン面 / 代数曲線 / Fermat曲線 / gonality

Research Abstract

閉リーマン面の研究における中心的課題のひとつである,その上の有理型函数の存在性および等角不変量を介してのリーマン面の分類問題を研究する.
(1)Cを種数gの閉リーマン面,W^r_d(C)をC上の次数d,次元γの因子全体のJacobi多様体内の像とする.1992年にCoppens-Kim-MartensはCのgonality gon(C)が奇数ならば任意のd【less than or equal】g-1に対してdimW^r_d(C)【less than or equal】d-3rとなることを証明し,Martensは1996年にd【less than or equal】g-2でdimW^r_d(C)=d-3rとなる場合のとW^r_d(C)の特徴付けをした.1999年にKato-Keemはd【less than or equal】g-4でdimW^r_d(C)=d-3r-1となる場合のCとW^r_d(C)の特徴付けを行った.これは,平成10,11年度の科学研究費基盤研究(B)(2)「リーマン面上の有理型函数・Weierstrass点の研究」の成果の1つである.本研究では,Cのgonality gon(C)が偶数の場合・Cが対合(involution)をもたなければ,奇数の場合と同様にdimW^r_d(C)【less than or equal】d-3rとなることを注意し,d【less than or equal】g-2でdimW^r_d(C)=d-3rとなる場合,d【less than or equal】g-4でdimW^r_d(C)=d-3r-1となる場合のCとW^r_d(C)の特徴付けを行った.また,Keem,大渕と共同でgon(C)が奇数でdimW^r_d(C)=d-3r-2となる場合のCとW^r_d(C)の特徴付けも行った.
(2)全変曲点を多数もつ非特異平面曲線の特徴付けを試み,いくつかの条件下でそれがFermat曲線になることを示した.

Research Products

• [Publications] Kato, T.: "A characterization of the Fermat curve"Nonlinear Analysis. 47. 5479-5489 (2001)
• [Publications] Kato, T., Yamada, M.: "Projective systems whose supports consist of the union of three linear subspaces"Bull. Korean Math. Soc.. 38. 689-699 (2001)
• [Publications] Masumoto, M.: "Extremal lengths of homology classes on compact Riemann surfaces"Nonlinear Anal.. 47. 5491-5500 (2001)
• [Publications] Yanagi, K.: "Entropy of fuzzy measure"Proc. 24th Symp.on Information Theory and its Appl.. 131-134 (2001)
• [Publications] Homma, M., Kim, S.J.: "Goppa codes with Weierstrass pairs"J. Pure Appl. Algebra. 162. 273-290 (2001)
• [Publications] Ballico, E., Homma, M.: "An inequality of Clifford indices for a finite covering of curves"Bol. Soc. Bras. Mat.. 32. 145-147 (2001)