2000 Fiscal Year Annual Research Report

値分布論による超越整関数の力学系についての研究

Research Project

Project/Area Number	12640182
Research Institution	Kochi University
Principal Investigator	諸澤俊介高知大学, 理学部, 助教授 (50220108)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	谷口雅彦京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50108974) 加藤和久高知大学, 理学部, 教授 (20036578) 新関章三高知大学, 理学部, 教授 (60036572) 藤解和也金沢大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (30260558)
Keywords	複素力学系 / ファトウ集合 / ジュリア集合 / 超越整関数 / 値分布論 / 超越整関数の位数 / 遊走領域 / ベーカー領域
Research Abstract	諸澤はドイツ、キール大学に滞在して、ベルグワイラー教授と共同研究を行った。そして、半双曲的超越整関数について次の結果を得た。(1)反双曲的超越整関数は極限関数が有限となる遊走領域を持たない。(2)ある条件のもとで半双曲的超越整関数のジュリア集合は局所連結となる。(1)はある種の遊走領域非存在定理である。また、(2)は諸澤がすでに得た、劣有理関数のジュリア集合の局所連結性やある種の超越整関数のジュリア集合の局所連結性についての結果の拡張となっている。この成果は論文としてまとめ発表予定である。また、谷口とある無限型の超越整関数の族の変形空間を考察した。この結果はTaiwanese Journal of Mathematicsに掲載予定である。新関は通常測度有限な場合に定式化されているEgoroffの定理を一般の測度空間に対して定式化した。その際、可測関数列が収束する集合の全体を特定し、その集合と測度空間のσ-有限性との関わり合いを調べ、得られた定理は自然な形であることとその有効性とを示した。加藤は双曲的反復写像系に対するアトラクターとその上の力学系の研究を行った。谷口は整函数の構造有限性を、有限的構成可能性で定義し、その基本的性質を明らかにした。とくに、具体的な表現空間を与え、またそのような空間に自然な位相を導入した。藤解は複素平面上の領域あるいは代数型リーマン面上で定義される有理型函数あるいは正則曲線の値分布理論を応用して、超越的な有理型函数を係数にもつ微分又は(q-)差分方程式、あるいはFermat型の函数方程式の有理型函数解の存在性とその諸性質について研究した。また最近、いわゆるNevanlinna理論を用いた差分方程式の有理型な解に関する研究が一部の物理学者にも注目されている。この成果を深め応用を模索すべく調査・研究を行った。

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] S.Morosawa: "Julia sets of subhyperbolic rational functions"Complex Variables. 41. 151-162 (2000)
[Publications] S.Morosawa: "The Caratheodory convergence of Fatou components of polynomials to Baker domains or wandering domains"Proc.of the 2nd ISAAC Congress. 1. 347-356 (2000)
[Publications] S.Niizeki: "On a Generalization of Egorof's theorem"Mem.Fac.Sci.Kochi Univ. (Math.). 22. 103-107 (2001)
[Publications] K.Kato: "On attractors of hyperbolic iterated function systems"Mem.Fac.Sci.Kochi Univ. (Math.). 22. 29-43 (2001)
[Publications] E.Fujikawa,H.Shiga & M.Taniguchi: "Discreteness of the mapping class group for Riemann surfaces of infinite analytic type"Proc.of the 2nd ISAAC Congress. 2. 1015-1023 (2000)
[Publications] K.Ishizaki,I.Laine,S.Shimomura & K.Tohge: "Riccati differential equations with elliptic coefficients"Result.Math.. 38. 58-71 (2000)

2000 Fiscal Year Annual Research Report

値分布論による超越整関数の力学系についての研究

Principal Investigator

諸澤 俊介 高知大学, 理学部, 助教授 (50220108)

Research Products

[Publications] S.Morosawa: "Julia sets of subhyperbolic rational functions"Complex Variables. 41. 151-162 (2000)

[Publications] S.Morosawa: "The Caratheodory convergence of Fatou components of polynomials to Baker domains or wandering domains"Proc.of the 2nd ISAAC Congress. 1. 347-356 (2000)

[Publications] S.Niizeki: "On a Generalization of Egorof's theorem"Mem.Fac.Sci.Kochi Univ. (Math.). 22. 103-107 (2001)

[Publications] K.Kato: "On attractors of hyperbolic iterated function systems"Mem.Fac.Sci.Kochi Univ. (Math.). 22. 29-43 (2001)

[Publications] E.Fujikawa,H.Shiga & M.Taniguchi: "Discreteness of the mapping class group for Riemann surfaces of infinite analytic type"Proc.of the 2nd ISAAC Congress. 2. 1015-1023 (2000)

[Publications] K.Ishizaki,I.Laine,S.Shimomura & K.Tohge: "Riccati differential equations with elliptic coefficients"Result.Math.. 38. 58-71 (2000)

諸澤俊介高知大学, 理学部, 助教授 (50220108)