2001 Fiscal Year Annual Research Report
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12640183
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
風間 英明 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10037252)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
趙 康冶 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (10197634)
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| Keywords | 線形化可能性 / 連分数展開 / 複素トーラス / 解析的コホモロジー群 |
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| Research Abstract |
複素関数論の古典的問題で、複素力学系の観点からも注目されている線形化可能生の問題がある。完全に解決されたのは、ごく最近で、無理数の連分数展開を用いて、必要かつ十分な条件が与えられる。線形化可能性の問題と、コンパクトKaehler多様体上の直線束の全空間のコホモロジーの非ハウスドルフ性との関係を調べた。連分数を使った、有理数近似を用いて見ると、両者の関係が、非常に近いが、僅かな違いがあることも明らかになった。以前セールの同型により、形式的巾級数の存在を証明した方法では、代数的に形式的巾級数解が意的に得られる事は解るものの係数の評価が全く得られず、線形化可能性問題との関係を明らかに出来なかった。
今回、ローラン展開により、係数を具体的に求める方法を開発した。この方法によれば一意的に存在する係数が具体的に求められ、それによって評価が可能になり、結果を得るにいたった。現在は、その連分数を用いた判定法を、以前考察した小平によるdd'補題が解けるための必要十分条件を記述したいと思っている。
ホップ曲面上でも、未解決ではあるが、直線束の全空間のコホモロジーの非ハウスドルフ性の問題が残されており、これについても実1次元トーラス上の力学系によって、決まると予想を立て、研究対象として取り上げるつもりである。
また、準備が十分とはいえないが、直線束の剛性と複素曲面上の楕円曲線の近傍問題についても、時間をさいて、研究の糸口を模索している。
今年度、昨年計画の一部が完成に漕ぎ着けたので、上記後半部分の計画に取り組むのが来年度の目標である。
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[Publications] Hideaki Kazawa, Kyung Nam Kim: "Nonlinearizability and non-Hausdorff cohomology and neighborhood structure of elliptic curves"Complex Analysis and Related Topics, The Proceedings of the Japan-Korea Joint Workshop in Mathematics. 67-75 (2002)
