量子群に関連した非有界作用素の研究

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640184
• Research Institution: 九州芸術工科大学
• Principal Investigator: 太田 昇一 九州芸術工科大学, 芸術工学部, 教授 (70107176)
• Keywords: 量子群 / q-調和振動子 / 非有界作用素 / q-変形正規作用素 / q-変形ハイポ正規作用素

Research Abstract

本研究の目的は、量子群およびそれに密接な関係のあるq-調和振動子に密接に関連のあるq-変形ハイポ正規作用素やq-変形正規作用素を系統的に解析することです。本年度は研究実施計画に基づき、q-調和振動子への作用素論の立場からのアプローチとして、q-変形作用素のなかで最も広いクラスであるq-変形ハイポ正規作用素のスペクトラムの一般的な特徴づけに関して以下の点を明確にした:
1.変形パラメータqが0と1の間にある場合、自明でない閉q-変形ハイポ正規作用素は必ず非有界になる。更に、そのスペクトラムは0を含み、特に点スペクトラムは0だけからなるか空集合である。
2.上記の条件で、そのスペクトラムの2次元ルベーグ測度は常に正になる。(変形パラメータqが1より大きくて、そのスペクトラムが0だけからなる(有界な)q-変形ハイポ正規作用素は存在する)次に、(非有界または有界)正規作用素について述べられ、よく使われるFuglede-Putnam型の命題について、これらq-変形作用素の範疇でどのような変形で成り立つのかを調べた:
3.q-変形正規作用素で重み付き両側シフトの例により、一般にはそのままでは成立しない事が示せる。
4.次のようなq変形Fuglede-Putnam型の命題が示せる;
「q-変形正規作用素Tに付随したcontractionの可換子の任意の元をBとする時、もしもB・(qT)がT・Bに拡大されるならば、B・(qT^*)はT^*・Bに拡大される」。
一方、上記が成り立つBが属するクラスは狭いことも判明した。
最後に、q-変形作用素の研究を進める上で、避けて通れない対称作用素の可換性の問題は引き続き考察する。

Research Products

• [Publications] Schoichi Ota: "q-deformed operators"Proceedings of KOTAC 2000,Operator Theory and its applications. Vol.3. 81-90 (2000)
• [Publications] Schoichi Ota: "Some classes of q-deformed operators"Journal of Operator Theory. (to be published).