量子群に関連した非有界作用素の研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640184
• Research Institution: Kyshu Institute of Design
• Principal Investigator: 太田 昇一 九州芸術工科大学, 芸術工学部, 教授 (70107176)
• Keywords: 量子群 / 非有界作用素 / q-変形作用素 / q-変形ハイポ正規作用素 / 重み付き両側シフト作用素 / スペクトラム

Research Abstract

本研究の目的は、量子群およびそれに密接な関係のあるq-調和振動子に関連のあるq-変形ハイポ正規作用素やq-変形正規作用素を系統的に解析することである。これまでの研究によって、「q-変形正規作用素は十分大きなスペクトラムをもち、さらに、q-変形正規な重み付き両側シフト作用素のスペクトラムは必ず複素数全体と一致する」ことが示されている。更に、変形パラメータqに関して、0<q<1ならq-変形作用素は必ず非有界になり、q>1の時は、有界、非有界の両方の場合が起こる。この場合、特に、q-変形quasi正規作用素は有界ならば、そのスペクトラムは一点0からのみなる事は既に示されている。この状況より、自然な疑問として、1.「q>1の時、q-変形quasi正規作用素で、q-変形正規でない非有界作用素は存在するのか?」、および2.「非有界なq-変形作用素のなかで最も広いクラスであるq-変形ハイポ正規作用素の中に、そのスペクトラムが空集合になるものが存在するのか?」が生じる。本年度は作用素論の立場から、これらに関する問題の周辺を明確にした:
1.2つの同じクラスのq-変形作用素の直和はそのクラスに属し、その直和の随伴縮小作用素は各作用素の随伴縮小作用素になる事を利用して、q-変形quasi正規作用素で、q-変形正規でない非有界作用素を構成した。
2.有界な逆作用素を有する非有界作用素のスペクトラムについての考察より、非有界な重み付きシフト作用素を用いて、そのスペクトラムが空集合になるq-変形ハイポ正規作用素を構成した。

Research Products

• [Publications] Schoichi Ota: "On q-deformed operators, II"Proceedings of KOTAC 2002, Operator Theory and its applications. Vol.4. 97-102 (2002)
• [Publications] Schoichi Ota: "Some selfadjoint operator matrices associated with closed operators"Integral Equations and Operator Theory. (to appear).