境界値問題の代数解析

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640188
• Research Institution: Keio University
• Principal Investigator: 戸瀬 信之 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (00183492)
• Keywords: 代数解析 / 超局所解析 / マイクロ函数

Research Abstract

1.(正則パラメー夕を持つマイクロ関数のハルトーグス現象)正則パラメータを持つマイクロ関数(あるいは佐藤超関数)に対して、その正則パラメータに関して制限をとることができる。正則パラメータをz"とするとき、各z"への制限がマイクロ関数として(あるいは佐藤超関数として)ゼロを与えるとき、もともとの正則パラメータ付きのマイクロ関数(あるいは佐藤超関数)がゼロであるかというのは、自明なことではない。この問題を肯定的に解決した。実際、証明にはマイクロ関数のラドン変換とフーリエ解析を相当深いレベルで用いた。
この結果、第2超局所解析の構成を単純化する場合、あるいは構成を局所フーリエ解析を用いてを行うのに必要な技術的な困難をいくつか解決することができる。
2.(第2超関数の構成について)柏原の第2超局所解析の構成の中で、余接束の正則包合的な多様体上のマイクロ関数の層を第2超関数の層に埋め込んで、その第2超関数の層を分解するという方法をとっていた。この研究では、第2超関数でマイクロ関数で表現できないものを組織的に構成することを考えた。
構成した例は、マイクロ関数の中では階がない擬微分方程式の基本解を与えるという非常に面白いものとなっている。この第2超関数のクラスを、局所フーリエ変換を通しても研究した。
3.(多重包合的な特性体を持つ擬微分方程式の依存領域)第2超局所解析、特に第2超局所双曲方向を用いて、包合的な3重特性多様体を持つ擬微分方程式の依存領域の研究を行った。

Research Products

• [Publications] Liess,O.,Y.Okada,N.Tose: "Hartogs' phenomena for microfunction"Publication of RIMS,Kyoto Univ..