2002 Fiscal Year Annual Research Report
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12640188
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
戸瀬 信之 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (00183492)
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| Keywords | 代数解析 / 境界値問題 / 佐藤超関数 |
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| Research Abstract |
1(vanishing cyclesと境界値問題)微分方程式系が定めるD-加群Mに対して、その正則関数に値をとる解層Fを考える。Mが超曲面Yに関してある条件を満たすとき、解層Fのvanishing cycleとnear-by cycleはMの境界値写像の構成に用いることができる。このことは、すでにYves Laurent教授(Grenoble大学)とTeresa Monteiro-Fernandes教授(Lisbon大学)がよく研究している。今年度の研究は、片岡清臣教授(東京大学)との10年前の共同研究である(超局所)双曲型混合問題とこのLaurent教授たちの研究との関連について基礎的な研究を行った。特にLaurentたちが構成したのは局所的な佐藤超関数レベルの境界値写像であるが、マイクロ関数レベルのものも考察を行った。これによって、10年前の共同研究を新たな視点で捉え直して、応用もFuchs型の方程式系などに広がる可能性が出てきた。
2(第2超関数の基礎的な研究)第2超局所解析で自然に現れる第2超関数(2-hyperfunctions)の層は、正則な包合的多様体上に制限した佐藤のマイクロ関数の層を含む。この第2超関数の層を退化した偏微分方程式の境界値問題に応用する研究を行った。
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