2001 Fiscal Year Annual Research Report
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12640189
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| Research Institution | Sophia University |
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Principal Investigator |
田原 秀敏 上智大学, 理工学部, 教授 (60101028)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉野 邦生 上智大学, 理工学部, 講師 (60138378)
内山 康一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053689)
大内 忠 上智大学, 理工学部, 教授 (00087082)
山根 英司 千葉工業大学, 工学部, 講師 (80286145)
岡田 靖則 千葉大学, 理学部, 助教授 (60224028)
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| Keywords | 非線型偏微分方程式 / 複素領域 / 正則解 / 特異点 / フックス型偏微分方程式 / 超関数 / フーリエ変換 / 積分表示 |
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| Research Abstract |
1.複素領域でのtotally characteristicな非線型偏微分方程式に対して,非共鳴条件が成り立たない場合の研究を行い,対数項を導入することにより可解性が得られることを示した(田原)
2.複素領域での非線型偏微分方程式の解の解析接続の可能性を研究し,それによって,あるオーダーの特異点の非存在を得た(田原)
3.複素領域でのフックス型を含むあるクラスの線型偏微分方程式の特異点をもつ斉次解の挙動について研究し,次の成果を得た.特異点の増大度に制限をつければ,解の特異性は冪程度であること,及び解を積分表示することにより,解の漸近挙動をより詳しく評価できること,を示した(大内)
4.p-楕円型と呼ばれる,ある種の非線型常微分方程式の解の解析的特異性の研究が非線型の確定特異点型方程式に帰着できることを示し,それを用いて特異点における解の構造を与えた(内山)
5.熱方程式の解の漸近挙動による超関数の特徴付けについて研究し,次の3つの超関数の特徴付けに成功した.凸固有錐に台をもつ緩増加超関数,緩増加ウルトラ超関数,フーリエウルトラ超関数(吉野)
6.第2超関数およびマイクロ関数のフーリエ変換の理論を整備し,フーリエ像の増大度とその逆フーリエ変換の古典性の関係を部分的に示した.さらに,ある種のグルーシン型方程式の族に対して,第2超関数における可解性を示した(岡田)
7.調和関数のフーリエ・エーレンプライス型の積分表示について研究した.まず,数式処理ソフトを用いて4変数の場合についての積分表示を得た.次に,少し違う定式化でn変数の場合の表示を得た.定式化を変えたおかげで計算が大幅に簡略化され,手計算だけで証明できるようになった(山根)
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[Publications] H.Chen, Z.Luo, H.Tahara: "Formal solutions of nonlinear first order totally characteristic type PDE with irregular singularities"Ann.Inst.Fourier. (掲載の予定).
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[Publications] T.Mandai, H.Tahara: "Structure of solutions to Fuchsian systems of partial differential equations"Nagoya Math. J.. (掲載の予定).
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[Publications] H.Tahara: "On the singular solutions of nonlinear singular partial differential equations"J. Math. Soc. Japan. 52・3. 711-729 (2001)
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[Publications] O.Liess, Y.Okada, N.Tose: "Hartogs' phenomena for microfunctions with holomorphic parameters"Publ. RIMS, Kyoto Univ.. 37・2. 221-238 (2001)
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[Publications] H.Hirata, Miao.Changxing: "Space time estimates of linear flow and application to some integrodifferential equations corresponding to fractional order time derivative"Advances in Differential Equations. 7・2. 217-236 (2002)
