2000 Fiscal Year Annual Research Report
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12640191
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| Research Institution | Niigata Institute of Technology |
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Principal Investigator |
渡邉 誠治 新潟工科大学, 工学部, 教授 (40018271)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
竹野 茂治 新潟工科大学, 工学部, 助教授 (30251789)
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| Keywords | 可微分関数空間 / 非有界微分 / 線形作用素 / 荷重合成作用素 / 2階微分 |
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| Research Abstract |
コンパクト・ハウスドルフ空間K上の非有界微分はK上に何らかの微分構造を引き起こすと考えられ、その定義域は、この微分構造に関する可微分関数空間と考えられる。本研究では、これをR上の古典的可微分関数空間の一般化・拡張として捉え、その上の作用素の構造と非有界微分の構造との関連について研究を行った。非有界微分に関連する問題は難しいが、関連する文献を詳細に調べるとともに、全国の関連する研究者と情報交換を密接に行いながら研究を進め、いくつかの新しい結果が得られた。
我々は、以前に非有界微分の定義域のシグマノルムをはじめとする種々のグラフノルムに関する等距離同型作用素の構造を研究したが、本研究では、2階微分の定義域について、この問題を研究して、シグマノルムで、Kが第一可算公理を満たす場合に、そのような同型作用素が、K上の可微分構造に関する微分同相写像による荷重合成作用素となることを示すことができた。第一可算公理の仮定は不要であると予想されるが、現在のところまだ未解決である。また、他のグラフノルムについても未解決である。
次に、等距離でない同型作用素によって、下の位相空間がどこまで決定されるかについて研究した。KがRのコンパクト集合の場合、Gelfand-Mazur距離が充分小さいとき、それらのコンパクト集合が同相になるというJunとLeeの結果を非有界微分の場合に拡張することができた。しかしながら、これにはかなり強い条件を付けているので、これをいかにして緩めるかが今後の課題である。
以上の結果は、いずれも論文として準備中である。
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