2000 Fiscal Year Annual Research Report
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12640196
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| Research Institution | Fukuoka University |
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Principal Investigator |
草野 尚 福岡大学, 理学部, 教授 (70033868)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 直記 福岡大学, 理学部, 教授 (50030789)
西郷 恵 福岡大学, 理学部, 教授 (10040403)
陶山 芳彦 福岡大学, 理学部, 教授 (70028223)
内藤 学 愛媛大学, 理学部, 教授 (00106791)
吉田 範夫 富山大学, 理学部, 教授 (80033934)
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| Keywords | 非線形微分方程式 / 特異解 / ブラックホール解 / ホワイトホール解 |
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| Research Abstract |
非線形微分方程式が様々なタイプの特異解を持つことは周知の事実であるが、著者は最近ある種の特異性を持つ単独の2階非線形常微分方程式にブラックホール型(以下B型と略す)、ホワイトホール型(以下W型と略す)という2種類の新種の特異解が存在し得るという注目すべき現象を発見した。本研究の目的は、これら2種類の特異解を多角的かつ精密に解析するとともに、他種の特異解との関連を分析して、非線形微分方程式の解の構造の解明に貢献することである。筆者は先ず常微分方程式系に対するB型、W型の特異解の存在、非存在の問題の考察から始め、試行錯誤の結果、B型の解を持ち得る弱連結の2次元の2階特異非線形系のクラスが在ることを突き止めることに成功し、論文[1]を著した。W型の解に関する研究も同時並行的に行われたが、進捗はやや遅れ、極く最近になって漸く決着を見た。結論は、B型の場合と同様、W型の解を持つ弱連結の2階2次元系のクラスを明示することが出来るというものである。このテーマの研究論文の執筆が現在進行中で、完成次第専門誌に投稿される。上記の研究の過程で、著者は、一般な1階非線形常微分方程式系の考察が問題の本質への近接に決定的に重要な意味を有するのではないかと思うようになった。当初はB型、W型は異なるタイプの特異解であると理解していたが、何時しか両種の解の統一的取り扱いの可能性を確信するようになり、今年度の後半の殆どをこの方向の研究に費やした。この路線の研究が来年度に継続される本研究の活動の主要な部分を占めることになるが、既に相当な成果が挙がっており、本研究が所期の成果を収めて終了することは確実である。筆者はまた特異解を持たない非線形方程式についての研究も行って得られた結果を研究論文[2、3]に仕上げていることを付言する。
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Research Products
(3 results)
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[Publications] J.Jaros,T.Kusano and T.Tanigawa: "Existence of singular solutions for a class of systems of singular differential equations"Fukuoka Univ.Sci.Rep.. 30. 169-177 (2000)
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[Publications] I.K.Kiguradze and T.kusano: "On the existence and uniqueness of periodic solutions for nonautonomous differential equations"Differentsial'nye Uravneniya. (to appear).
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[Publications] I.K.Kiguradze and T.Kusano: "On periodic solutions of even order ordinary differential equations"Ann.Math.Pura.Appl.. (to appear).
