有理型写像の値分布論、特に有理型写像の一意性と退化及び正規族について

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640198
• Research Institution: Numazu National College of Technology
• Principal Investigator: 相原 義弘 沼津工業高等専門学校, 教養科, 助教授 (60175718)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 鎌田 博行 沼津工業高等専門学校, 教養科, 助教授 (00249799) ; 北川 義久 宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (20144917) ; 森 正気 山形大学, 理学部, 教授 (80004456)
• Keywords: 有理型写像 / 一意性定理 / 代数的従属性 / ネヴァンリンナ除外値 / 平坦トーラス / 不定値ケーラー計量

Research Abstract

研究成果の概要は以下の通りである:研究代表者・相原は有理型写像の一意性問題について研究し、複素ユークリッド空間上の有限葉分岐被覆空間X上定義され非特異射影的代数多様体Mに値を持つ有理型写像が代数的に従属するための様々な十分条件を求めた。この応用として種々の一意性定理を導いた。特に非特異楕円曲線への正則写像が自己準同型で写りあうための十分条件を与えた。分担者・森はネヴァンリンナ除外値の消去の問題を研究し、m次元複素ユークリッド空間からn次元複素射影空間への任意の超越的有理型写像を少し変形し、除外超曲面を全く持たない写像に変形できることを証明した。分担者・北川はS^2上の閉曲線対の変形からS^3内の平坦トーラスの変形が誘導されることを用いて、S^3内の平坦トーラスの等長的変形について研究した。分担者・鎌田はコンパクト複素曲面上の自己双対な不定値ケーラー計量の存在問題を考察し、ある種の等長的S^1作用をもつコンパクト自己双対不定値ケーラー曲面が複素射影曲線の直積と双正則であることを示した。また、複素射影曲線の直積上に自己双対な不定値ケーラー計量の族を具体的に構成し、それらがいつ等長的となるかについて研究した。
以上の諸結果は口頭発表済みであり、現在論文投稿中である。

Research Products

• [Publications] 相原義弘: "Unicity theorems for meromorphic mappings with deficiencies"Complex Variables. 42. 259-268 (2000)
• [Publications] 相原義弘: "Algebraic dependence of meromorphic mappings with deficiencies into algebraic varieties"Proc.Second ISAAC Congress, Kluwer.. 1. 419-426 (2000)
• [Publications] 森正気: "Defects of holomorphic curves into P^n(C) for rational moving targets and a space of meromorphic mappings "Complex Variables. 43. 363-379 (2000)
• [Publications] 森正気: "A space of meromorphic mappings and defects of meroorphic mappings into P^n(C)"Proc.Second ISAAC Congress, Kluwer.. 1. 473-478 (2000)
• [Publications] 北川義久: "Isometric deformations of flat tori in the 3-sphere with nonconstant mean curvature."Tohoku Math.J.. 52. 283-298 (2000)