2001 Fiscal Year Annual Research Report
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12640205
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
菊地 光嗣 静岡大学, 工学部, 教授 (50195202)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
久保 英夫 静岡大学, 工学部, 助教授 (50283346)
清水 扇丈 静岡大学, 工学部, 助教授 (50273165)
根来 彬 静岡大学, 工学部, 教授 (80021947)
太田 雅人 静岡大学, 工学部, 助教授 (00291394)
星賀 彰 静岡大学, 工学部, 助教授 (60261400)
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| Keywords | 変分問題 / 非線形偏微分方程式 / 幾何学的測度論 |
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| Research Abstract |
今年度は昨年度の成果を踏まえて当初目的の内の未解決部分を解明するために主として離散的勾配流の方法による弱解の構成法の改良に特に力を入れた。そして京都大学,北海道大学等を訪問し多くの専門家と研究連絡を行った。また各分担者にも海外を含む研究集会に参加してもらい関連する研究者たちと研究連絡を行って研究に必要な情報を収集してもらった。その結果準凸汎函数の勾配流方程式の弱解の構成の際に,従来は近似解の空間変数に関する2階微分の一様評価を要求していたが,この評価なしで弱解を構成することに成功した。この成果は8月にチェコ共和国チャールズ大学において開催された国際研究集会Equadiff 10 (Czechoslovak International Conference on Differential Equations and Their Applications)において発表した。ただこの結果では方程式の形に多くの制限が残されておりさらなる改良が望まれるところである。また今年度も昨年度から継続して極小曲面の問題に対応する双曲型方程式の研究を行った。当該研究の主眼は離散的勾配流の方法を発展方程式に応用する事であるが,離散的勾配流の方法はRotheの方法に直接変分法の手法を組み合わせた方法であるので直接変分法の結果がそのまま発展方程式の研究に応用できるというメリットがある。この方程式に対しても極小曲面における直接変分法の結果を双曲型方程式に応用することにより対応するディリクレ境界条件が従来の弱定式化(トレースがO:γu=0)よりもさらに弱くしないといけないことがわかった。この成果は今年度雑誌Nonlinear Analysisに発表したほか上記の研究集会の直後に同じくチャールズ大学において開催されたPDE meetingや国内の幾つかの研究集会において口頭発表を行い多くの研究者たちから関心を寄せて頂いた。
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Research Products
(5 results)
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[Publications] Koji Kikuchi (Koji Kikuchi): "A remark on Dirichlet boundary condition for the nonlinear equation of motion of a vibrating membrane"Nonlinear Analysis. 47巻. 1039-1050 (2001)
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[Publications] Hitoshi Imai, Koji Kikuchi, et. al. (Hitoshi Imai): "A numerical approach to the asymptotic behavior of solutions of a onedimensional free boundary problem of hyperbolic type"Japan J. Indust. Appl. Math.. 18巻1号. 43-58 (2001)
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[Publications] Yoshihiro Shibata, Senjo Shimizu (Yoshihiro Shibata): "A decay property of the Fourier Transform and its application to Stokes problem"J. Math. Fluid. Mech.. 3巻3号. 213-230 (2001)
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[Publications] Yoshihiro Shibata, Senjo Shimizu (Yoshihiro Shibata): "On the Lp and Schauder estimates of solutions to elastostatic interface problems"Rend. Cire. Mat. Palermo. (掲載決定).
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[Publications] Kenji Nakanishi, Masahito Ohta (Kenji Nakanishi): "On global existence of solutions to nonlinear wave equations of wave map type"Nonlinear Analysis. 47巻2号. 1231-1252 (2000)
