ヒルベルトC^*双加群とその離散力学系理論への応用の研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640210
• Research Institution: Okayama University
• Principal Investigator: 梶原 毅 岡山大学, 環境理工学部, 助教授 (50169447)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 洞 彰人 岡山大学, 環境理工学部, 助教授 (10212200) ; 中島 惇 岡山大学, 環境理工学部, 教授 (30032824) ; 綿谷 安男 九州大学, 数理学研究院, 教授 (00175077)
• Keywords: ヒルベルトC^*-双加群 / 力学系 / 複素力学系 / 可算生成加群

Research Abstract

本年度は、以下のように研究を行った。
1.可算生成クンツ・クリーガー双加群から作られるC^*-環のイデアルに関する研究を、Hilbert C^*-bimodules and countably generated Cuntz-Krieger algebrasとして刊行した
2.1次元トーラスの有限和よりなるcorrespondenceから作られるヒルベルトC^*-双加群より作られるC^*環の研究についても、Hilbert C^*-bimodules and continuous Cuntz-Krieger algebrasとして印刷中。
3.左内積ももつ可算生成ヒルベルトC^*-双加群については、有限型の理論をほぼ完成させ、また有限型でない場合の基底の構成についても議論している。
4.多項式によって与えられる複素力学系から作られるヒルベルトC^*-双加群を、ジュリア集合上に分岐点がある場合も含めて定義し、付随するC^*環が単純になることを示した。またクンツ環になる条件も示した。さらに、2次式の例を幾つか計算した。
5.上記の構成を有理関数に拡張し、対応する定理を示した。なお、クンツ環ができるような例も構成している。
6.複素力学系のエントロピーと付随するC^*-環のKMS状態の関係について調べている。なお、これらの研究は特異点があってもかまわない定式化によって行われている。
7.区間力学系のカオス的性質を、対応するC^*環の代数的性質により研究している。
5,6,7については、次年度に継続中である。

Research Products

• [Publications] Tsuyoshi Kajiwara, Claudia Pinzari, Yasuo Watatani: "Hilbert C^*-bimodules and countably generated Cuntz-Krieger algebras"Journal of Operator Thoery. 45. 3-18 (2001)
• [Publications] Tsuyoshi Kajiwara, Yasuo Watatani: "Hilbert C^* -bimodules and continuous Cuntz-Krieger algebras"Journal of Mathematical Society of Japan. (to appear).