密度依存型の拡散項をもつ反応拡散方程式の解の大域的挙動の研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640213
• Research Institution: Ehime University
• Principal Investigator: 観音 幸雄 愛媛大学, 教育学部, 助教授 (00177776)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 方 青 愛媛大学, 理学部, 助手 (10243544) ; 北川 桂一郎 愛媛大学, 教育学部, 教授 (00025404)
• Keywords: 分岐理論 / 競争モデル / 比較定理

Research Abstract

自然現象の出現メカニズムを理解するために、現象を微分方程式によって記述し、その方程式の解構造を調べることがしばしば行われてきている。本研究では,競争関係にある2種の生物の個体群の動態を記述する密度に依存した拡散項をもつLota-Volterra競争系を考察し、生物の共存のメカニズムを解明することを目標としている。ここでは、特に、パラメータがある値のときには比較定理が成り立つ競争系を考察し、パラメータに関する定常解の大域的な分岐構造を調べてきている。
今年度は、線形の拡散項をもつ競争系を考察の対象とし、数学的な方法と数値的な検証法を相互補完的に用いて,定常解の大域的な分岐構造を調べることにした。これまでの研究から、定数定常解の周りでの分岐方程式がある条件をみたすとき、定常解の大域的な分岐構造は、Chafee-Infante (1974/75) により示された単独の放物型偏微分方程式のそれと類似していることが分かっているため、本研究実施計画で購入したパーソナルコンピュータを用いて、分岐方程式の性質を数値的に検証することを目標にした。しかしながら、分岐方程式の退化度やパラメータの数などにより、検証のために必要とされる計算量が非常に大きくなるため、未だに目標とする性質の検証には至っていない。数値的な検証の際の計算量を軽減するために、分岐方程式の性質に対する理論的な解析を行うとともに、数値的な検証のためのアルゴリズムを改良または開発することが来年度の課題である。

Research Products

• [Publications] Yukio, Kan-on: "On the structure of the set of stationary solutions for a Lotka-Volterra competition model with diffusion"Dyn. Contin. Discrete Impuls. Syst. Ser. B Appl. Algorithms. 8・2. 263-273 (2001)
• [Publications] Qing, Fang., Tetsuro, Yamamoto: "Superconvergence of finite difference approximation for convection-diffusion problems"Numerical Linear Algebra with Applications. 8・4. 99-110 (2001)
• [Publications] Yukio, Kan-on: "Global bifurcation structure of stationary solutions for a Lotka-Volterra competition model"Discrete Contin. Dyn. Syst.. 8・1. 147-162 (2002)