微分方程式の解の漸近挙動に関する研究

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640215
• Research Institution: Tokyo Metropolitan University
• Principal Investigator: 高桑 昇一郎 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (10183435)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 鷲見 直哉 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (50301411) ; 肥田野 久仁男 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (00285090) ; 倉田 和浩 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (10186489) ; 中内 伸光 山口大学, 理学部, 助教授 (50180237)
• Keywords: 微分方程式 / 非線形問題 / 変分問題 / Cauchy問題 / 基本解 / 散乱理論 / 力学系 / 調和写像

Research Abstract

今年度の研究実績は以下の通りである。
1.調和写像についての研究を行ない以下の結果を得た。
(a)特異点をもつ調和写像の特異点集合の近くでの漸近的な振る舞いについて調べ、一階微分の特異点集合からの距離関数を用いた評価式を得た。
(b)Euclid空間全体で定義されたコンパクト多様体への調和写像に対してLiouvilleの定理を証明し、調和写像の空間方向の漸近的性質について調べた。
2.線形偏微分方程式についての研究を行ない、Harnackの不等式が一般には成り立たないような特異な係数をもつ楕円型方程式や放物型方程式の弱解に対するdoubling propertyを示した。
3.非負ポテンシャルをもつ退化楕円型偏微分作用素に対して研究を行ない、基本解の評価、固有値の漸近挙動、種々の空間での関係する作用素の有界性に関する結果を得た。
4.非線形のSchroodinger方程式と波動方程式に関する研究を行ない、以下の結果を得た。
(a)解の爆発
(b)small solutionと呼ばれる解の漸近挙動、散乱、自己相似性
(c)large solutionと呼ばれる解の漸近挙動、散乱
5.力学系についての研究を行ない、位相的安定性を満たすC^1ベクトル場のC^1内点集合を特徴付けた。
さらに、双曲型の周期点をもつ力学系に関する結果を得た。
6.多様体間のp-調和写像の性質の研究を行ない、弱解の正則性に関する結果を得た。

Research Products

• [Publications] Kazuhiro Kurata: "On doubling property for non-negative weak solutions of elliptic and parabolic PDE"Israel J.Math.. 115. 285-302 (2000)
• [Publications] Kazuhiro Kurata: "Existence and semi-classical limit of the least energy solution to a nonlinear Schrodinger equation with electromagnetic fields"Nonlinear Analysis. 41. 763-778 (2000)
• [Publications] Kazuhiro Kurata: "A remark on finiteness of the lower spectrum of uniformly elliptic operators with singular potentilas"Integral Equations and Operator Theory. 36. 212-219 (2000)
• [Publications] Kazuhiro Kurata: "Standing wave solutions for the planer Chern-Simons gauged nonlinear Schodinger equation with an external electromagnetic field"J.Korean Math.Soc.. 37. 977-989 (2000)
• [Publications] Kunio Hidano: "Small data scattering and blow-up for a wave equation with a cubic convolution"Funkcialaj Ekvacioj. 43. 559-588 (2000)