CR多様体上のSeiberg-Witten equationの構成

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640219
• Research Institution: Himeji Institute of Technology
• Principal Investigator: 赤堀 隆夫 姫路工業大学, 理学部, 教授 (40117560)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 藤原 毅 姫路工業大学, 理学部, 助教授 (10202293)
• Keywords: CR構造 / 有理特異点

Research Abstract

(v,o)を複素ユークリッド空間C^N内の孤立特異点とする。そしてMをVと原点oを中心とする半径ε>0の超球S^<2N-1>_ε,(0)との共通集合とする。するとよく知られたようにこのMは、CR-多様体になり逆に孤立特異点をユニークに定める。
筆者は、Lee.Garfieldと共同でこのCR-多様体の普遍族の構成に成功し,更にinfinitesimal deformation spaceと孤立特異点の中間次元のcohomologyとの関連を明らかにした。中間次元におけるmixed Hodge構造を微分型式で表現するためには4次の偏微分方程式系を考える必要があるが上記の仕事で解の存在を示した。この4次の系は、2次の偏微分方程式系を、部分集合としてもつ。最近,Garfieldとの共同でもし(v,o)が通常二重点のときは、2次までの系で十分であることを示した(Pacific.J.に投稿中)。この系(2次の)と斉藤恭二氏のflat coordinateとの関係が明らかになった。