時間概周期的な非柱状領域における発展方程式の解の挙動の研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640220
• Research Institution: TOKAI UNIVERSITY
• Principal Investigator: 山口 勝 東海大学, 理学部, 教授 (10056252)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 松山 登喜夫 東海大学, 理学部, 教授 (70249712) ; 田中 實 東海大学, 理学部, 教授 (10112773) ; 赤松 豊博 東海大学, 理学部, 教授 (00112772)
• Keywords: 波動方程式 / 周期解 / 準周期解 / 吊り下げられた弦 / Diophantine条件 / Siegel条件 / 弱Poincare条件

Research Abstract

計画調書の研究目的の欄で述べられた諸問題及び新たに提起された諸問題について次の結果を得た。
1.時間について一定の周期で振動する非線型項をもつ一次元波動方程式の境界値問題で、境界が非線型項と同一周期で振動する場合の周期解の存在問題は、周期解の研究者からは困難であると思われていたが、前課題研究(基盤研究(C)(2):周期的境界条件をもつ発展方程式の初期値境界値問題の解の挙動の研究)で発見された境界関数によって定義される合成関数(一次元周期力学系をなす)の回転指数と周期が、数論において重要なDiophantineの不等式によって表現される弱ポアンカレ条件を満たす場合に、同一周期の時間周期解が局所一意的に存在するという結果が得られた。
2.吊り下げられた重い弦の振動は、退化型の二階双曲型方程式によって定式化される。この方程式について初期値境界値問題および境界値問題を考察し以下の結果を得た。時間について周期的(または準周期的)な強制項をもつ線型方程式の一つの境界が自由境界でたの境界が固定されている場合、初期値境界値問題の解の表現公式を得た。これを用いて、第一種のベッセル関数の零点と周期(または準周期)がSiegelタイプのDiophantine条件を満たし、強制項が十分な回数微分可能ならば全ての解が概周期的になる。また、時間について周期的な強制項をもつ非線型項をもつ方程式で、線形の場合と同様の境界条件をもつ方程式の境界値問題を考察し時間周期解が存在することを示した。

Research Products

• [Publications] M.Yamaguchi: "Periodic solutions of nonlinear equations of string with periodically oscillating boundaries"Funkcialaj Ekvacioj (日本数学会関数方程式分科会誌). Vol.45 No.3. 397-416 (2002)
• [Publications] M.Yamaguchi: "3D wave equations in sphere symmetric domain with periodically oscillating boundaries"Discrete and Continuous Dynamical Systems. Vol.7 No.2. 385-396 (2001)
• [Publications] M.Yamaguchi: "Nonhomogeneous string problem with periodically moving boundaries"Fields Institute Communications. Vol.25. 565-574 (2000)
• [Publications] M.Tanaka, K.Shiohama: "Compactification and maximal diameter theorem for noncompact manifolds With radial curvature bounded below"Math. Zeit.. Vol.241 No.2. 341-351 (2002)
• [Publications] M.Tanaka: "Characterization of a differentiable point of the distance function to the cut locus"J. Math. Soc. Japan. Vol.55 No.1. 231-241 (2003)