数理物理の特異現象の解析(Riemann-Hilbert問題の方法)

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640222
• Research Institution: Nihon University
• Principal Investigator: 鈴木 理 日本大学, 文理学部, 教授 (10096844)
• Keywords: Riemann-Hilbert問題 / くりこみ理論 / 正則化

Research Abstract

平成12年度はRiemann-Hilbert問題の手法により場の量子論における繰り込み理論が考察された。研究の結果の一部は
(1)The method of the Riemann-Hilbert problem in quantum field theory,informal talk at Flatoo Conference 2000,Dijion,France(2)The method of the Riemann-Hilbert problem in quantum field theory and its application to the deduction of anomaly,talk at Institute of Theoretical physics,Royal Institute of Technology,Sweden,2000,9.22(3)The pre-algebra formalizm to the renormalizarion and the Connes-Kreimer decompositions,talk at RIMS,Kyoto Univ.,2001,1.31.
において報告されている。研究の内容は次の2つの部分からなっている。
(1)pre-algebraformalizmにより繰り込みの数学的構造についてつぎの事柄を示した。発散のある場はpre-algebra formalizmでは発散を特異点をもつ場として実現される。このとき繰り込みの操作は特異点を持つゲージ変換と理解され、この変換により発散のない場に帰される、つまり正則化が得られる。またこの正則化はRiemann-Hilbert問題の方法を発散のある場に応用してもとめることが出来る。
(2)つぎに実例として多項式型の相互作用をもつボゾン場に(1)の考察を用いてどのように繰り込みが成されるかを示した。
詳しい内容については日本大学文理学部数・応数教室のプレプリント(2000,19,20,21)を参照してください。

Research Products

• [Publications] O.Suzuki(with J.tawrynowicz): "Pseudotwistors"Int.Jour.of Theoretical Physics. 40. 383-393 (2001)
• [Publications] O.Suzuki(with J.tawrynowicz): "Hurwitz-type and space-time duality theorems for Hermitian Hurwitz Pairs"Operator theory : Adrances and Applications. 114. 156-169 (2000)