"古典めがね"で探る量子の世界-経路積分法による(場の)量子論の解析-

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640280
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 柏 太郎 九州大学, 大学院・理学研究院, 助教授 (30128003)
• Keywords: 経路積分 / フェルミ粒子 / 補助場 / 南部-Jona-Lasinio模型 / 非可換ゲージ場 / ギャップ方程式 / カイラル対称性

Research Abstract

昨年度から継続していた、背景場として非可換ゲージ場を考え、それと結合している南部-Jona-Lasinio模型の解析を終えた。これは、補助場を導入した後、フェルミ粒子の積分を行い、さらに非可換ゲージ場の量子効果を採り入れた解析であった。技術的には、2ループ効果を計筆することになり、多大の労力と計算時間を経た後、結論に達することができた。結果は、(1)ゲージ場の量子効果は、カイラル対称性を破る方向に常に働き、QCDで我々の期待するところと全く矛盾はない。(2)その磁気的背景場依存性は、フェルミオンの場合(背景場の下では無限小の力で、カイラル対称性が破れる)に比べて非常に複雑であった。すなわち、4次元では、磁気的背景場の大きさと共に、カイラル対称性の破れの指標、すなわち、力学的(フェルミ粒子の)質量、が単調に大きくなっていくことが判った。これに対して、3次元では、カイラル対称性の破れの小さい領域では、質量は背景場の単調な増加関数として振る舞うが、大きな破れの領域では、逆に、単調減少関数となることが判った。
今年度は、補助場が南部-Jona-Lasinio模型の中で果たす役割を、より明確にするため、補助場の量子効果を採り入れた、ギャップ方程式を調べた。結果は、カイラル対称性の破れをより強くする方向に働くということが分かり、一部の主張-補助場の高次効果はカイラル対称性を回復する-を退けた。現在論文作成中である。さらに、補助場の有効性をより直接的ににチェックするため、解ける(自明な)0次元、1次元系での4体フェルミ模型へ補助場を導入した場合の解析を進めている。
一方、昨今の場の量子論の教科書の大部化に対して、一年で読み上げることを目標として、『演習場の量子論』を書き上げた。

Research Products

• [Publications] Masaru Ishi-i, Taro Kashiwa, Naoki Tanimura: "Effect of Dynamical SU(2) Gluons to the Gap Equation of Nambu--Jona-Lasinio Model in Constant Nonabelian Background Magnetic Field"Physical Review. D(掲載予定). (2002)
• [Publications] 柏 太郎: "演習 場の量子論-基礎から学びたい人のために-"サイエンス社. 183 (2001)