情報科学の方法を応用したスピングラスの理論的研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12640369
• Research Institution: Tokyo Institute of Technology
• Principal Investigator: 西森 秀稔 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (70172715)
• Keywords: スピングラス / 情報 / ゲージ理論

Research Abstract

情報科学とスピングラス理論の関係について前年度に引き続き検討した。符号分割多重通信方式の統計力学的取扱をしている研究の問題点を調べた。当該研究で導かれている結論のうちの主要部分が、レプリカ法を用いずに導けることを示し、結論の妥当性についての数学的基礎を確立した。加えて、レプリカ対称解の安定性の議論を精査し、最適復号条件の下では相空間の構造が複雑にはならないことを証明することにより、レプリカ対称解の局所安定性を超えた解の安定性を確立した。またNP完全問題のひとつである部分和問題について、統計力学の立場からの従来の研究の問題点を指摘した。エントロピーとエネルギーの関係についてのある仮定が実際には満たされてないことを示し、その点を改善すると結論がどう修正されるかを導いた。該当する従来の研究は、これまで部分和問題の厳密解だと考えられてきたが、本研究によって重要な誤りが含まれることが明らかになり、この種の問題に統計力学の手法を適用する際に注意するべき点が解明された。
次に多体相互作用を持つスピン系における強磁性的相互作用と相図の構造の関連を可解模型を厳密に解くことにより研究した。その結果、スピングラス的な相互作用の部分と強磁性的相互作用の部分の相対的な比が、各相(常磁性相、強磁性相、スピングラス相など)の出現に大きく影響を与えることが明らかになった。
さらに、2次元スピングラスの持つ対称性をレプリカ法により研究し、多重臨界点の位置についての予想を提出した。

Research Products

• [Publications] H.Nishimori: "Derivafiues and inequalities for order parameters in the Ising spin glass"Journal of Physics A. 35. 9541-9548 (2002)
• [Publications] H.Nishimori, C.Falvo, Y.Ozeki: "Energy fluctuations at the multicrical point in two-dimensional spin glasses"Journal of Physics A. 35. 8171-8178 (2002)
• [Publications] H.Nishimori, K.Nemoto: "Duality and multicritical point of two-dimensional spin glasses"Journal of the Physical Society of Japan. 71. 1198-1199 (2002)
• [Publications] 西森 秀稔: "スピングラスと連想記憶"岩波書店. 62 (2003)