2002 Fiscal Year Annual Research Report

カオス系を含む非線形系における分布の発展方程式および非平衝状態の解析的研究

Research Project

Project/Area Number	12640375
Research Institution	Waseda University
Principal Investigator	田崎秀一早稲田大学, 理工学部, 教授 (10260150)
Keywords	C^*代数 / Gallavotti-Cohenの揺らぎ定理 / MacLennan-Zubarev統計集団 / 間欠的カオス写像 / Frobenius-Perron演算子 / 異常拡散 / Ion Trap量子演算素子 / Decoherence制御
Research Abstract	主な研究成果は以下の通り。1.C力学系の非平衡統計状態:これまで量子1次元導体の非平衡定常状態の諸性質をC代数の手法を用いて調べてきた。これを複数の無限に広がった熱浴と結合する有限系で、L1漸近可換性などを有する、より一般のC*力学系に拡張し以下の結果を得た:(a)古典統計力学系で近年注目を集めているGallavotti-Cohenの揺らぎ定理を相対エントロピー生成について初めて示した。(b)非平衡定常状態が局所摂動に対して安定であることを示した。この意味で、非平衡定常状態はエルゴード的である。(c)今回考えている系の非平衡定常状態が1970年代にMacLennanとZubarevが形式的に導入した非平衡アンサンブルと等価であることを示した。九大・松井卓氏との共同研究。2.間欠的カオス写像のFrobenius-Perron(FP)演算子の固有値問題:カオス研究では非双曲力学系と呼ばれる系の研究が次の重要な課題である。区分的線形な間欠的カオス写像は非双曲系の最も簡単な例である。本研究では分布の時間発展を記述するFP演算子のスペクトルを調べ、同写像で観測される相関の多項式的緩和が連続スペクトルに起因すること、さらに、同写像を周期化した系における異常拡散とFP演算子のスペクトルの関係を明らかにした。ブリュッセル自由大・P.Gaspard氏との共同研究。3.Ion Trap量子演算素子のDecoherence制御:量子コンピュータの有力な候補であるIon Trap NOTゲートを取り上げ、量子Bang-bang制御および量子ゼノン制御を検討した。両法とも制御周波数が無限大の理想的極限では良いパフォーマンスを示すが、制御周波数が有限の場合には、所謂、反ゼノン効果と同様、かえってDecoherenceを増長することが見出された。バリ大・S.Pascazio氏らとの共同研究。4.特異連続スペクトルをもつ量子系における不安定状態の緩和:準結晶などではエネルギースペクトルが特異連続になることが知られている。これは離散固有値と通常の連続固有値の中間的性質をもつ。このような系での不安定状態の緩和を調べMittag-Leffler関数で表される非指数緩和が現れることを明らかにした。

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] Tasaki S, Matsui T.: "Fluctuation Theorem, Nonequilibrium Steady States and MacLennan Zubarev Ensembles of a Class of Large Quantum Systems"In'Fundamental Aspects of Quantum Physics'L.Accardi. S.Tasaki(Eds.). (印刷中). (2003)
[Publications] Honda H., Ogura H., Tasaki S., Chiba A.: "Two-phase coexisting state of n-hexatriacontane in the first-order phase transition"Thermochimica Acta. (印刷中). (2003)
[Publications] Tasaki S.: "On entropy production of a one-dimensional lattice conductor"In 'Quantum Information V' T.Hida, K.Saito(Eds.). (印刷中). (2003)
[Publications] Tasaki S.: "Thermodynamic Behaviors of Large Dynamical Systems -quantum 1d conductor and classical multibaker map-"in "Dynamics of Dissipation", P.Garbaczewski, R.Olkiewicz(Eds.) Lecture Notes in Physics 597. 395-412 (2002)
[Publications] Tasaki S., Gaspard P.: "Spectral Properties of a Piecewise Linear Intermittent Map"Journal of Statistical Physics. 109(3). 803-820 (2002)
[Publications] Tasaki S.: "Irreversibility in reversible multibaker maps"Advances in Chemical Physics. 122. 70-107 (2002)

2002 Fiscal Year Annual Research Report

カオス系を含む非線形系における分布の発展方程式および非平衝状態の解析的研究

Principal Investigator

田崎 秀一 早稲田大学, 理工学部, 教授 (10260150)

Research Products

[Publications] Tasaki S, Matsui T.: "Fluctuation Theorem, Nonequilibrium Steady States and MacLennan Zubarev Ensembles of a Class of Large Quantum Systems"In'Fundamental Aspects of Quantum Physics'L.Accardi. S.Tasaki(Eds.). (印刷中). (2003)

[Publications] Honda H., Ogura H., Tasaki S., Chiba A.: "Two-phase coexisting state of n-hexatriacontane in the first-order phase transition"Thermochimica Acta. (印刷中). (2003)

[Publications] Tasaki S.: "On entropy production of a one-dimensional lattice conductor"In 'Quantum Information V' T.Hida, K.Saito(Eds.). (印刷中). (2003)

[Publications] Tasaki S.: "Thermodynamic Behaviors of Large Dynamical Systems -quantum 1d conductor and classical multibaker map-"in "Dynamics of Dissipation", P.Garbaczewski, R.Olkiewicz(Eds.) Lecture Notes in Physics 597. 395-412 (2002)

[Publications] Tasaki S., Gaspard P.: "Spectral Properties of a Piecewise Linear Intermittent Map"Journal of Statistical Physics. 109(3). 803-820 (2002)

[Publications] Tasaki S.: "Irreversibility in reversible multibaker maps"Advances in Chemical Physics. 122. 70-107 (2002)

田崎秀一早稲田大学, 理工学部, 教授 (10260150)